Determine o módulo e o argumento dos seguintes complexos:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar o módulo e o argumento do número complexo
. Isso está dentro da matéria de Números Complexos, e para resolver, vamos precisar entender o que é o módulo e o argumento, além de como representamos um número complexo no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é um número complexo. Ele é geralmente escrito na forma
, onde
é a parte real e
é a parte imaginária. No nosso caso,
pode ser visto como
, ou seja,
e
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o módulo do número complexo. O módulo é a distância do ponto que representa o número complexo até a origem no plano complexo. A fórmula para o módulo é:
Substituindo os valores de
e
:
Passo 4
Em seguida, vamos encontrar o argumento do número complexo. O argumento é o ângulo que o vetor representa no plano complexo faz com a parte real positiva. Como
e
, o número está exatamente no eixo imaginário positivo. Portanto, o ângulo é:
Resposta
O módulo de
é 2 e o argumento é
radianos (ou 90 graus).
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Determine o módulo e o argumento dos seguintes complexos:
Escrevendo o complexo
, calcule os valores do módulo e do argumento.
Efetue as operações indicadas:
Efetue as operações indicadas: