Determine o módulo e o argumento dos seguintes complexos:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar o módulo e o argumento do número complexo . Isso está dentro da matéria de Números Complexos, e para resolver, vamos precisar entender o que é o módulo e o argumento, além de como representamos um número complexo no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é um número complexo. Ele é geralmente escrito na forma , onde é a parte real e é a parte imaginária. No nosso caso, pode ser visto como , ou seja, e .

Passo 3

Agora, vamos calcular o módulo do número complexo. O módulo é a distância do ponto que representa o número complexo até a origem no plano complexo. A fórmula para o módulo é:
Substituindo os valores de e :

Passo 4

Em seguida, vamos encontrar o argumento do número complexo. O argumento é o ângulo que o vetor representa no plano complexo faz com a parte real positiva. Como e , o número está exatamente no eixo imaginário positivo. Portanto, o ângulo é:

Resposta

O módulo de é 2 e o argumento é radianos (ou 90 graus).

Exercícios relacionados

Determine o módulo e o argumento dos seguintes complexos:
Escrevendo o complexo , calcule os valores do módulo e do argumento.
Efetue as operações indicadas:
Efetue as operações indicadas: