Escrevendo o complexo , calcule os valores do módulo e do argumento.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o módulo e o argumento do número complexo . Isso envolve conhecimentos de números complexos, especialmente sobre como simplificar uma fração envolvendo complexos e calcular seu módulo e argumento.
Passo 2
Primeiro, precisamos simplificar a expressão de . Para isso, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de um número complexo é . Essa técnica ajuda a eliminar a parte imaginária do denominador.
Passo 3
O conjugado de é . Então, multiplicamos numerador e denominador por esse conjugado:
Passo 4
Calculando o denominador:
Passo 5
Agora, calculamos o numerador:
Lembrando que :
Passo 6
Substituindo de volta na expressão de :
Agora, temos , onde:
Passo 7
Para encontrar o módulo de , usamos a fórmula:
Substituindo os valores de e :
Passo 8
Calculando os quadrados:
Somando os dois:
Passo 9
Agora, vamos encontrar o argumento de . A fórmula para o argumento é: