Determine o módulo de cada vetor a seguir e o vetor unitário na mesma direção e sentido:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o módulo (ou comprimento) do vetor
e também o vetor unitário que aponta na mesma direção e sentido desse vetor. Para isso, vamos usar conceitos básicos de álgebra vetorial, como a fórmula para calcular o módulo de um vetor e como encontrar um vetor unitário.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o módulo do vetor
. O módulo de um vetor
é dado pela fórmula:
Isso significa que a gente eleva cada componente do vetor ao quadrado, soma esses valores e tira a raiz quadrada do resultado.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao nosso vetor
:
Portanto, o módulo do vetor é
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar o vetor unitário na mesma direção e sentido do vetor
. Um vetor unitário tem módulo igual a 1 e aponta na mesma direção do vetor original. Para isso, a gente divide cada componente do vetor original pelo seu módulo.
A fórmula para o vetor unitário
é:
Passo 5
Aplicando a fórmula ao nosso vetor:
Esse é o vetor unitário na mesma direção e sentido de
.
Resposta
O módulo do vetor
é
e o vetor unitário na mesma direção e sentido é
.