Determine o módulo de cada vetor a seguir e o vetor unitário na mesma direção e sentido: (1,2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o módulo (ou comprimento) do vetor (1,2) e também o vetor unitário que aponta na mesma direção e sentido desse vetor. Para isso, vamos usar conceitos básicos de álgebra vetorial, como a fórmula para calcular o módulo de um vetor e como encontrar um vetor unitário.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o módulo do vetor (1,2). O módulo de um vetor (x, y) é dado pela fórmula:
| v | = raizx^2 + y^2
Isso significa que a gente eleva cada componente do vetor ao quadrado, soma esses valores e tira a raiz quadrada do resultado.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao nosso vetor (1,2):
| v | = raiz1^2 + 2^2 = raiz1 + 4 = raiz5
Portanto, o módulo do vetor é raiz5.

Passo 4

Agora, vamos encontrar o vetor unitário na mesma direção e sentido do vetor (1,2). Um vetor unitário tem módulo igual a 1 e aponta na mesma direção do vetor original. Para isso, a gente divide cada componente do vetor original pelo seu módulo.
A fórmula para o vetor unitário u é:
u = ( x| v |, y| v | )

Passo 5

Aplicando a fórmula ao nosso vetor:
u = ( 1raiz5, 2raiz5 )
Esse é o vetor unitário na mesma direção e sentido de (1,2).

Resposta

O módulo do vetor (1,2) é raiz5 e o vetor unitário na mesma direção e sentido é ( dfrac1raiz5, dfrac2raiz5 ).

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