Determine o módulo de cada vetor a seguir e o vetor unitário na mesma direção e sentido: (-43, 52).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa determinar o módulo de um vetor e encontrar o vetor unitário que aponta na mesma direção e sentido. O vetor que temos é (-43, 52). Para isso, vamos usar conceitos de geometria vetorial, especificamente o cálculo da magnitude (ou módulo) do vetor e depois encontrar o vetor unitário dividindo cada componente do vetor pelo seu módulo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o módulo do vetor. O módulo de um vetor v = (vx, vy) é dado pela fórmula:
|v| = raizvx^2 + vy^2
Vamos aplicar isso ao nosso vetor:
|v| = raiz(-43)^2 + (52)^2

Passo 3

Agora, vamos calcular os quadrados das componentes:
(-43)^2 = 169
(52)^2 = 254
Somando esses valores:
169 + 254 = 6436 + 22536 = 28936

Passo 4

Agora, tiramos a raiz quadrada desse resultado para encontrar o módulo:
|v| = raiz28936 = raiz289raiz36 = 176

Passo 5

Com o módulo em mãos, vamos encontrar o vetor unitário. O vetor unitário u na direção de v é obtido dividindo cada componente de v pelo seu módulo:
u = (vx|v|, vy|v|)
Aplicando isso ao nosso vetor:
u = (-43176, 52176)

Passo 6

Vamos simplificar as frações:
Para a componente x:
-43176 = -43 times 617 = -2451 = -817
Para a componente y:
52176 = 52 times 617 = 3034 = 1517

Resposta

O módulo do vetor (-43, 52) é 176 e o vetor unitário na mesma direção e sentido é (-817, 1517).

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