Determine o módulo de cada vetor a seguir e o vetor unitário na mesma direção e sentido:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa determinar o módulo de um vetor e encontrar o vetor unitário que aponta na mesma direção e sentido. O vetor que temos é
. Para isso, vamos usar conceitos de geometria vetorial, especificamente o cálculo da magnitude (ou módulo) do vetor e depois encontrar o vetor unitário dividindo cada componente do vetor pelo seu módulo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o módulo do vetor. O módulo de um vetor
é dado pela fórmula:
Vamos aplicar isso ao nosso vetor:
Passo 3
Agora, vamos calcular os quadrados das componentes:
Somando esses valores:
Passo 4
Agora, tiramos a raiz quadrada desse resultado para encontrar o módulo:
Passo 5
Com o módulo em mãos, vamos encontrar o vetor unitário. O vetor unitário
na direção de
é obtido dividindo cada componente de
pelo seu módulo:
Aplicando isso ao nosso vetor:
Passo 6
Vamos simplificar as frações:
Para a componente x:
Para a componente y:
Resposta
O módulo do vetor
é
e o vetor unitário na mesma direção e sentido é
.