Determine o módulo de cada vetor a seguir e o vetor unitário na mesma direção e sentido: (-2,1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um vetor (-2,1) e precisamos descobrir duas coisas: primeiro, qual é o módulo desse vetor (ou seja, o tamanho dele) e segundo, qual é o vetor unitário que aponta na mesma direção e sentido desse vetor. Para isso, vamos usar conceitos de vetores da matemática, especificamente de geometria analítica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o módulo do vetor. O módulo de um vetor v = (vx, vy) é calculado pela fórmula:
|v| = raizvx^2 + vy^2
No nosso caso, o vetor é v = (-2,1). Então, substituindo na fórmula:
|v| = raiz(-2)^2 + 1^2 = raiz4 + 1 = raiz5
Então, o módulo do vetor (-2,1) é raiz5.

Passo 3

Agora, vamos encontrar o vetor unitário na mesma direção e sentido. Um vetor unitário é aquele que tem módulo igual a 1 e aponta na mesma direção do vetor original. Para isso, a gente divide cada componente do vetor original pelo seu módulo.

Passo 4

Vamos dividir cada componente do vetor v = (-2,1) pelo seu módulo raiz5:
u = ( -2raiz5, 1raiz5 )
Então, o vetor unitário correspondente é ( dfrac-2raiz5, dfrac1raiz5 ).

Resposta

O módulo do vetor (-2,1) é raiz5 e o vetor unitário na mesma direção e sentido é ( dfrac-2raiz5, dfrac1raiz5 ).

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