Determine o módulo de cada vetor a seguir e o vetor unitário na mesma direção e sentido:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um vetor
e precisamos descobrir duas coisas: primeiro, qual é o módulo desse vetor (ou seja, o tamanho dele) e segundo, qual é o vetor unitário que aponta na mesma direção e sentido desse vetor. Para isso, vamos usar conceitos de vetores da matemática, especificamente de geometria analítica.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o módulo do vetor. O módulo de um vetor
é calculado pela fórmula:
No nosso caso, o vetor é
. Então, substituindo na fórmula:
Então, o módulo do vetor
é
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o vetor unitário na mesma direção e sentido. Um vetor unitário é aquele que tem módulo igual a 1 e aponta na mesma direção do vetor original. Para isso, a gente divide cada componente do vetor original pelo seu módulo.
Passo 4
Vamos dividir cada componente do vetor
pelo seu módulo
:
Então, o vetor unitário correspondente é
.
Resposta
O módulo do vetor
é
e o vetor unitário na mesma direção e sentido é
.