0 sistema linear abaixo admite uma única solução, usando a regra de Cramer determine o valor das incógnitas x, y e z desse sistema.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema linear que tem três equações com três incógnitas: , e . A gente vai usar a Regra de Cramer, que é uma técnica bacana para encontrar as soluções quando o sistema tem uma única solução. Para isso, vamos precisar calcular determinantes de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações:
x + y + z = 9 x + y = 6 2y + z = 11
Observa que a segunda equação não tem , mas podemos reorganizar as equações para facilitar nosso trabalho.
Passo 3
A Regra de Cramer funciona melhor quando todas as equações têm o mesmo número de incógnitas. Vamos reescrever a segunda e terceira equações incluindo todos os termos:
x + y + z = 9 x + y + 0z = 6 0x + 2y + z = 11
Agora, fica mais fácil aplicar a Regra de Cramer.
Passo 4
Vamos montar a matriz dos coeficientes A = 1 & 1 & 1 1 & 1 & 0 0 & 2 & 1 do sistema:
Precisamos calcular o determinante dessa matriz, , para ver se o sistema tem solução única.