Verifique se é retângulo o triângulo cujos vértices são
,
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um triângulo com os vértices em
,
e
. Nosso objetivo é descobrir se esse triângulo é retângulo. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula para calcular a distância entre dois pontos no plano e o Teorema de Pitágoras para verificar se há um ângulo de 90 graus.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular as comprimentos dos lados do triângulo usando a fórmula da distância entre dois pontos:
Vamos calcular as distâncias entre
e
,
e
, e
e
.
Passo 3
Calculando a distância entre
e
:
Passo 4
Calculando a distância entre
e
:
Passo 5
Calculando a distância entre
e
:
Passo 6
Agora que temos os comprimentos dos lados:
,
e
, vamos aplicar o Teorema de Pitágoras para verificar se algum ângulo é reto. Segundo o teorema, em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa (o lado mais longo) é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados.
Vamos verificar:
Como
, isso confirma que o triângulo tem um ângulo de 90 graus.
Resposta
Sim, o triângulo com vértices em
,
e
é retângulo.