Resolva o seguinte sistema usando eliminação de guass (escalonamento).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a eliminação de Gauss, que é uma técnica para simplificar sistemas de equações lineares e encontrar as soluções. O sistema que temos é:
Vamos precisar trabalhar com matrizes aumentadas e operações elementares para escalar e eliminar variáveis, de modo a chegar a uma forma mais simples onde podemos encontrar os valores de , e .
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz aumentada do sistema, que combina os coeficientes das variáveis com os termos constantes:
Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma triangular superior, onde abaixo da diagonal principal temos apenas zeros. Começamos eliminando Linha2 = Linha2 - (110 times Linha1) das segunda e terceira linhas.
Primeiro, vamos eliminar 1 - 1010 = 0 5 - 210 = 5 - 0.2 = 4.8 1 - 110 = 0.9 -8 - 710 = -8.7 da segunda linha. Para isso, multiplicamos a primeira linha por [0 4.8 0.9 | -8.7] e subtraímos da segunda linha:
Fazendo as contas:
Então, a nova segunda linha fica:
Passo 4
Agora, vamos eliminar Linha3 = Linha3 - (0.2 times Linha1) da terceira linha. Multiplicamos a primeira linha por 2 - (0.2 times 10) = 2 - 2 = 0 3 - (0.2 times 2) = 3 - 0.4 = 2.6 10 - (0.2 times 1) = 10 - 0.2 = 9.8 6 - (0.2 times 7) = 6 - 1.4 = 4.6 e subtraímos da terceira linha:
Vamos continuar eliminando para chegar na forma triangular. Agora, queremos eliminar Linha3 = Linha3 - 0.5417 times Linha2 da terceira linha. Para isso, podemos multiplicar a segunda linha por 0 - 0.5417 times 0 = 0 2.6 - 0.5417 times 4.8 approx 2.6 - 2.6 = 0 9.8 - 0.5417 times 0.9 approx 9.8 - 0.4875 = 9.3125 4.6 - 0.5417 times (-8.7) approx 4.6 + 4.7 = 9.3 e subtrair da terceira linha.