Determine o módulo do campo elétrico em
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a pergunta está pedindo. A questão diz: “Determine o módulo do campo elétrico em
.” Isso significa que queremos descobrir a intensidade do campo elétrico em uma distância
de uma determinada distribuição de carga. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Gauss, que nos ajuda a calcular campos elétricos em situações com simetria, como esferas ou cilindros.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o campo elétrico. O campo elétrico (
) é uma região ao redor de uma carga elétrica onde outras cargas experimentam uma força. A “intensidade” ou “módulo” do campo elétrico é basicamente o quão forte esse campo é em um ponto específico.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre a Lei de Gauss. Essa lei nos diz que o fluxo elétrico através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela constante
(permitividade do vácuo). A fórmula da Lei de Gauss é:
Onde:
-
representa o fluxo elétrico através da superfície. -
é a carga total dentro da superfície. -
é a constante de permissividade do vácuo.
Passo 4
Vamos assumir que temos uma carga pontual
no centro de uma esfera. Devido à simetria esférica, o campo elétrico será o mesmo em todos os pontos a uma distância
do centro. Isso facilita muito nosso cálculo.
Passo 5
Escolhemos uma superfície gaussiana que seja uma esfera de raio
centrada na carga
. Como o campo elétrico é radial e tem a mesma intensidade em toda a superfície, podemos simplificar a integral do fluxo elétrico:
Aqui,
é a área da superfície de uma esfera de raio
.
Passo 6
Igualando a expressão do fluxo elétrico com a fórmula da Lei de Gauss:
Passo 7
Agora, basta resolver para
(o módulo do campo elétrico):
Resposta
O módulo do campo elétrico em
é
.
Exercícios relacionados
Você possui uma bateria com tensão constante
e três capacitores carregados com capacitâncias
. Como você deve arranjar os capacitores para utilizar a maior quantidade de energia da bateria de uma vez.
Escolha uma opção:
e. e
em paralelo com
em série com o conjunto.
Escolha uma opção:
e.
Você possui uma bateria com tensão constante
e três capacitores carregados com capacitâncias
. Como você deve arranjar os capacitores para utilizar a maior quantidade de energia da bateria de uma vez.
Escolha uma opção:
d. Os três em paralelo.
Escolha uma opção:
d. Os três em paralelo.
(a) Qual é a velocidade transversal
do elemento da corda situado no ponto
no instante
? (Essa velocidade, associada à oscilação transversal de um elemento da corda, é uma velocidade na direção y que varia com o tempo e não deve ser confundida com v , a velocidade constante com a qual a forma da onda se propaga na direção x.)
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b) o valor da carga.
b) o valor da carga.