Determine o módulo do campo elétrico em r=a.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a pergunta está pedindo. A questão diz: “Determine o módulo do campo elétrico em .” Isso significa que queremos descobrir a intensidade do campo elétrico em uma distância de uma determinada distribuição de carga. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Gauss, que nos ajuda a calcular campos elétricos em situações com simetria, como esferas ou cilindros.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o campo elétrico. O campo elétrico ( ) é uma região ao redor de uma carga elétrica onde outras cargas experimentam uma força. A “intensidade” ou “módulo” do campo elétrico é basicamente o quão forte esse campo é em um ponto específico.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a Lei de Gauss. Essa lei nos diz que o fluxo elétrico através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela constante oint E cdot dA = Qinternovarepsilon0 (permitividade do vácuo). A fórmula da Lei de Gauss é:
Onde:
  • representa o fluxo elétrico através da superfície.
  • é a carga total dentro da superfície.
  • é a constante de permissividade do vácuo.

Passo 4

Vamos assumir que temos uma carga pontual no centro de uma esfera. Devido à simetria esférica, o campo elétrico será o mesmo em todos os pontos a uma distância do centro. Isso facilita muito nosso cálculo.

Passo 5

Escolhemos uma superfície gaussiana que seja uma esfera de raio oint E cdot dA = E cdot 4pi a^2 centrada na carga . Como o campo elétrico é radial e tem a mesma intensidade em toda a superfície, podemos simplificar a integral do fluxo elétrico:
Aqui, é a área da superfície de uma esfera de raio .

Passo 6

Igualando a expressão do fluxo elétrico com a fórmula da Lei de Gauss:
E cdot 4pi a^2 = Qvarepsilon0

Passo 7

Agora, basta resolver para E = Q4pi varepsilon0 a^2 (o módulo do campo elétrico):

Resposta

O módulo do campo elétrico em é .

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