Num ponto de um campo elétrico, o vetor campo elétrico tem direção vertical, sentido para baixo e intensidade igual a
. Coloca-se neste ponto uma pequena esfera de peso igual a
e eletrizada com carga desconhecida. Sabendo que a pequena esfera fica em equilíbrio, determine:
b) o valor da carga.
b) o valor da carga.
Passo 1
Vamos começar entendendo o enunciado. Temos uma esfera pequena colocada em um ponto onde o campo elétrico é vertical, direcionado para baixo, com intensidade de
. A esfera pesa
e está carregada com uma carga elétrica desconhecida. Como a esfera está em equilíbrio, vamos usar os conceitos de forças em equilíbrio e campo elétrico para determinar o valor dessa carga.
Passo 2
Quando a esfera está em equilíbrio, as forças que agem sobre ela se cancelam. Existem duas forças principais atuando:
-
Peso da esfera (
): Essa força é devido à gravidade e atua para baixo. Dado que o peso é . -
Força elétrica (
): Essa força resulta da interação da carga da esfera com o campo elétrico. A direção da força elétrica depende do sinal da carga: - Se a carga for positiva, a força elétrica atua na mesma direção do campo elétrico.
- Se a carga for negativa, a força elétrica atua na direção oposta ao campo elétrico.
A força elétrica é dada por:
onde:
-
é a carga elétrica, -
é a intensidade do campo elétrico.
Como a esfera está em equilíbrio, a força elétrica deve equilibrar o peso:
(Subtraímos o peso porque a força elétrica deve agir na direção oposta para equilibrar.)
Substituindo a expressão de
:
Passo 3
Agora, vamos resolver para a carga
:
Substituindo os valores fornecidos:
Resposta
A carga da esfera é
.