Num ponto de um campo elétrico, o vetor campo elétrico tem direção vertical, sentido para baixo e intensidade igual a 5 cdot 10^3 N / C. Coloca-se neste ponto uma pequena esfera de peso igual a 2 cdot 10^-3 N e eletrizada com carga desconhecida. Sabendo que a pequena esfera fica em equilíbrio, determine:
b) o valor da carga.

Passo 1

Vamos começar entendendo o enunciado. Temos uma esfera pequena colocada em um ponto onde o campo elétrico é vertical, direcionado para baixo, com intensidade de . A esfera pesa e está carregada com uma carga elétrica desconhecida. Como a esfera está em equilíbrio, vamos usar os conceitos de forças em equilíbrio e campo elétrico para determinar o valor dessa carga.

Passo 2

Quando a esfera está em equilíbrio, as forças que agem sobre ela se cancelam. Existem duas forças principais atuando:
  1. Peso da esfera ( Fe = q cdot E ): Essa força é devido à gravidade e atua para baixo. Dado que o peso é Fe = -P .
  2. Força elétrica ( q cdot E = -P ): Essa força resulta da interação da carga da esfera com o campo elétrico. A direção da força elétrica depende do sinal da carga:
    • Se a carga for positiva, a força elétrica atua na mesma direção do campo elétrico.
    • Se a carga for negativa, a força elétrica atua na direção oposta ao campo elétrico.
A força elétrica é dada por:
onde:
  • é a carga elétrica,
  • é a intensidade do campo elétrico.
Como a esfera está em equilíbrio, a força elétrica deve equilibrar o peso:
(Subtraímos o peso porque a força elétrica deve agir na direção oposta para equilibrar.)
Substituindo a expressão de :

Passo 3

Agora, vamos resolver para a carga q = -PE :
q = -2 times 10^-3 , N5 times 10^3 , N/C = -4 times 10^-7 , C
Substituindo os valores fornecidos:

Resposta

A carga da esfera é .

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