Determine o módulo e a direção dos seguintes vetores:
e)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão que pede para determinar o módulo e a direção do vetor . Aqui, vamos trabalhar com conceitos de Vetores no Plano Cartesiano, especificamente calculando o módulo (ou comprimento) do vetor e a direção que ele aponta em relação ao eixo horizontal.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o módulo do vetor. O módulo de um vetor no plano cartesiano dado por é calculado usando a fórmula:
No nosso caso, e . Então:
Calculando a raiz quadrada de 116:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a direção do vetor em relação ao eixo x (horizontal). A direção pode ser encontrada usando a tangente do ângulo formado pelo vetor com o eixo x:
Onde é o ângulo que o vetor forma com o eixo x. Substituindo os valores:
Para encontrar , tiramos a função inversa da tangente:
Arredondando para uma casa decimal:

Resposta

O vetor tem:
  • Módulo de aproximadamente 10,770 unidades.
  • Direção de aproximadamente 68,2 graus acima do eixo x.

Exercícios relacionados

Determine o módulo e a direção dos seguintes vetores:
c)
Determine o módulo e a direção dos seguintes vetores:
a)
Encontre algebricamente o módulo e a direção das somas de vetores a seguir:
b) , onde:
Determine o módulo e a direção dos seguintes vetores:
b)