Determine o módulo e a direção dos seguintes vetores:
e) r 1=4 i+10 j

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão que pede para determinar o módulo e a direção do vetor r1 = 4 i + 10 j. Aqui, vamos trabalhar com conceitos de Vetores no Plano Cartesiano, especificamente calculando o módulo (ou comprimento) do vetor e a direção que ele aponta em relação ao eixo horizontal.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o módulo do vetor. O módulo de um vetor no plano cartesiano dado por r = ai + bj é calculado usando a fórmula:
|r| = raiza^2 + b^2
No nosso caso, a = 4 e b = 10. Então:
|r1| = raiz4^2 + 10^2 = raiz16 + 100 = raiz116
Calculando a raiz quadrada de 116:
|r1| approx 10,770 unidades

Passo 3

Agora, vamos encontrar a direção do vetor em relação ao eixo x (horizontal). A direção pode ser encontrada usando a tangente do ângulo formado pelo vetor com o eixo x:
tan(theta) = ba
Onde theta é o ângulo que o vetor forma com o eixo x. Substituindo os valores:
tan(theta) = 104 = 2,5
Para encontrar theta, tiramos a função inversa da tangente:
theta = arctan(2,5) approx 68,198^circ
Arredondando para uma casa decimal:
theta approx 68,2^circ

Resposta

O vetor r1 = 4 i + 10 j tem:
  • Módulo de aproximadamente 10,770 unidades.
  • Direção de aproximadamente 68,2 graus acima do eixo x.

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