Determine o módulo e a direção dos seguintes vetores:
e)
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a questão que pede para determinar o módulo e a direção do vetor
. Aqui, vamos trabalhar com conceitos de Vetores no Plano Cartesiano, especificamente calculando o módulo (ou comprimento) do vetor e a direção que ele aponta em relação ao eixo horizontal.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o módulo do vetor. O módulo de um vetor no plano cartesiano dado por
é calculado usando a fórmula:
No nosso caso,
e
. Então:
Calculando a raiz quadrada de 116:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a direção do vetor em relação ao eixo x (horizontal). A direção pode ser encontrada usando a tangente do ângulo formado pelo vetor com o eixo x:
Onde
é o ângulo que o vetor forma com o eixo x. Substituindo os valores:
Para encontrar
, tiramos a função inversa da tangente:
Arredondando para uma casa decimal:
Resposta
O vetor
tem:
- Módulo de aproximadamente 10,770 unidades.
- Direção de aproximadamente 68,2 graus acima do eixo x.
Exercícios relacionados
Determine o módulo e a direção dos seguintes vetores:
c)
c)
Determine o módulo e a direção dos seguintes vetores:
a)
a)
Encontre algebricamente o módulo e a direção das somas de vetores a seguir:
b) , onde:
b)
Determine o módulo e a direção dos seguintes vetores:
b)
b)