Encontre algebricamente o módulo e a direção das somas de vetores a seguir:
b) , onde:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a soma de dois vetores, e , e depois descobrir tanto o módulo (que é o tamanho do vetor resultante) quanto a direção dessa soma. Para isso, vamos precisar saber como somar vetores e como calcular módulo e direção de um vetor. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores e . A soma de vetores é feita somando separadamente as componentes de e as de .
Agora, somando as componentes:

Passo 3

Agora que temos a soma dos vetores, vamos calcular o módulo de . O módulo de um vetor é dado pela fórmula:
Aplicando isso ao nosso vetor :
Então, o módulo da soma dos vetores é aproximadamente 10,77 unidades.

Passo 4

Agora, vamos descobrir a direção do vetor . A direção é o ângulo que o vetor forma com o eixo (o eixo horizontal). Para encontrar esse ângulo, usamos a fórmula da tangente:
Para encontrar , usamos a função arco-tangente:
Então, a direção do vetor é de aproximadamente 68,2 graus em relação ao eixo .

Resposta

A soma dos vetores e resulta em . O módulo dessa soma é aproximadamente unidades e a direção é de aproximadamente em relação ao eixo .

Exercícios relacionados

Determine o módulo e a direção dos seguintes vetores:
e)
Determine o módulo e a direção dos seguintes vetores:
c)
Determine o módulo e a direção dos seguintes vetores:
b)
Determine o módulo e a direção dos seguintes vetores:
d)