Encontre algebricamente o módulo e a direção das somas de vetores a seguir:
b)
, onde:
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a soma de dois vetores,
e
, e depois descobrir tanto o módulo (que é o tamanho do vetor resultante) quanto a direção dessa soma. Para isso, vamos precisar saber como somar vetores e como calcular módulo e direção de um vetor. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos somar os vetores
e
. A soma de vetores é feita somando separadamente as componentes de
e as de
.
Agora, somando as componentes:
Passo 3
Agora que temos a soma dos vetores, vamos calcular o módulo de
. O módulo de um vetor
é dado pela fórmula:
Aplicando isso ao nosso vetor
:
Então, o módulo da soma dos vetores é aproximadamente 10,77 unidades.
Passo 4
Agora, vamos descobrir a direção do vetor
. A direção é o ângulo que o vetor forma com o eixo
(o eixo horizontal). Para encontrar esse ângulo, usamos a fórmula da tangente:
Para encontrar
, usamos a função arco-tangente:
Então, a direção do vetor
é de aproximadamente 68,2 graus em relação ao eixo
.
Resposta
A soma dos vetores
e
resulta em
. O módulo dessa soma é aproximadamente
unidades e a direção é de aproximadamente
em relação ao eixo
.
Exercícios relacionados
Determine o módulo e a direção dos seguintes vetores:
e)
e)
Determine o módulo e a direção dos seguintes vetores:
c)
c)
Determine o módulo e a direção dos seguintes vetores:
b)
b)
Determine o módulo e a direção dos seguintes vetores:
d)
d)