Encontre algebricamente o módulo e a direção das somas de vetores a seguir:
b) r=r1+r2, onde:
r1=2 i+6 j r2=2 i+4 j

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a soma de dois vetores, e , e depois descobrir tanto o módulo (que é o tamanho do vetor resultante) quanto a direção dessa soma. Para isso, vamos precisar saber como somar vetores e como calcular módulo e direção de um vetor. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores r = r1 + r2 = (2i + 6j) + (2i + 4j) e r = (2 + 2)i + (6 + 4)j = 4i + 10j . A soma de vetores é feita somando separadamente as componentes de e as de .
Agora, somando as componentes:

Passo 3

Agora que temos a soma dos vetores, vamos calcular o módulo de |v| = raiza^2 + b^2 . O módulo de um vetor |r| = raiz4^2 + 10^2 = raiz16 + 100 = raiz116 approx 10,77 é dado pela fórmula:
Aplicando isso ao nosso vetor :
Então, o módulo da soma dos vetores é aproximadamente 10,77 unidades.

Passo 4

Agora, vamos descobrir a direção do vetor tan(theta) = componente jcomponente i = 104 = 2,5 . A direção é o ângulo que o vetor forma com o eixo theta = arctan(2,5) approx 68,2^circ (o eixo horizontal). Para encontrar esse ângulo, usamos a fórmula da tangente:
Para encontrar , usamos a função arco-tangente:
Então, a direção do vetor é de aproximadamente 68,2 graus em relação ao eixo .

Resposta

A soma dos vetores e resulta em . O módulo dessa soma é aproximadamente unidades e a direção é de aproximadamente em relação ao eixo .

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