Determine o módulo elástico para o tungstênio e para o MgO ao longo das direções [112],[122] e [123].
W
2,57
6,6
MgO
4,03
6,47
Qual o valor médio do módulo de elasticidade E e do módulo de cisalhamento G ? Estime os valores teóricos da tensão de escoamento e da tensão de clivagem destes materiais.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que determinar o módulo elástico e o módulo de cisalhamento para o tungstênio (W) e para o MgO, ao longo das direções [112], [122] e [123]. Além disso, precisamos calcular o valor médio de e , e estimar as tensões de escoamento e de clivagem desses materiais. Para isso, vamos usar os dados da matriz de conformidade elástica fornecidos. Vamos precisar entender como relacionar a matriz de conformidade com os módulos elásticos e aplicar as fórmulas corretas para fazer esses cálculos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a matriz de conformidade elástica . Essa matriz relaciona as deformações () com as tensões () nos materiais através da equação:
[
\mathrm{S}
]
Nesse caso, para simplificar, consideraremos simetrias e direções específicas que nos permitem focar nos componentes , e .
Passo 3
Agora, precisamos relacionar a matriz de conformidade com os módulos elásticos e .
O módulo de elasticidade pode ser calculado usando a fórmula:
E o módulo de cisalhamento é simplesmente:
Essas fórmulas vêm das relações entre tensões e deformações nos materiais isotrópicos, onde e são componentes da matriz de conformidade que descrevem como o material responde a tensões normais, e descreve a resposta a tensões de cisalhamento.
Passo 4
Vamos aplicar essas fórmulas aos dados fornecidos para o tungstênio (W) e para o MgO.
Para o tungstênio (W):
Calculando :
Calculando :
Para o MgO:
Calculando :
Calculando :
Passo 5
Agora, vamos calcular o valor médio dos módulos elásticos e para os dois materiais.
Para :
é
Para :
é
Passo 6
Finalmente, vamos estimar os valores teóricos da tensão de escoamento () e da tensão de clivagem () para esses materiais.
A tensão de escoamento pode ser estimada usando a relação empírica:
E a tensão de clivagem pode ser aproximada por:
Aplicando essas fórmulas:
Para o tungstênio (W):
Para o MgO:
Resposta
O valor médio do módulo de elasticidade é aproximadamente 252,3 GPa e o módulo de cisalhamento é cerca de 153,1 GPa. As tensões teóricas estimadas são aproximadamente 30,3 GPa para a tensão de escoamento e 60,6 GPa para a tensão de clivagem no tungstênio, e 20,16 GPa para a tensão de escoamento e 40,32 GPa para a tensão de clivagem no MgO.