Para o tubo de alumínio com extremidades articuladas, determine: a carga crítica do tubo que possui 1,5 m de comprimento, diâmetro externo de 16 mm e espessura de parede de 1,25 mm. Use E=70 GPa.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um tubo de alumínio com extremidades articuladas e queremos descobrir qual é a carga crítica que ele suporta antes de sofrer uma flambagem. O tubo tem 1,5 metros de comprimento, diâmetro externo de 16 mm, espessura de parede de 1,25 mm e o módulo de elasticidade é de 70 GPa. Vamos precisar usar conceitos de flambagem de colunas e cálculos de momento de inércia para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o diâmetro interno do tubo. Sabemos que o diâmetro externo é de 16 mm e a espessura da parede é de 1,25 mm. Como a espessura está dos dois lados do tubo, subtraímos duas vezes a espessura do diâmetro externo:
d = D - 2t = 16, mm - 2 times 1,25, mm = 13,5, mm

Passo 3

Agora, precisamos calcular o momento de inércia ( I = pi64 ( D^4 - d^4 ) ) da seção transversal do tubo, que é essencial para determinar a carga crítica. Para um tubo circular, a fórmula do momento de inércia é:
D = 16, mm = 0,016, m
Vamos usar os diâmetros em metros:
d = 13,5, mm = 0,0135, m
I = pi64 ( (0,016)^4 - (0,0135)^4 )
Substituindo na fórmula:

Passo 4

Com o momento de inércia calculado, podemos usar a fórmula da carga crítica para colunas com extremidades articuladas (pinned-pinned):
Pcr = pi^2 E IL^2
Onde:

Passo 5

Vamos calcular os valores numéricos:
Primeiro, calculando o momento de inércia:
I = 3,141664 ( (0,016)^4 - (0,0135)^4 ) approx 3,141664 ( 6,5536 times 10^-7 - 3,3118 times 10^-7 ) approx 3,141664 times 3,2418 times 10^-7 approx 1,589 times 10^-8, m^4
Agora, aplicando na fórmula da carga crítica:
Pcr = pi^2 times 70 times 10^9 times 1,589 times 10^-8(1,5)^2 approx 9,8696 times 70 times 10^9 times 1,589 times 10^-82,25 approx 1,103 times 10^42,25 approx 4,903 times 10^3, N

Resposta

A carga crítica do tubo de alumínio é aproximadamente newtons.

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