Determine o módulo de: (3-i)/((6+2i)^3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar o módulo de . A matéria envolvida aqui é números complexos, mais especificamente o cálculo de módulo de uma expressão que envolve frações e potências de números complexos. Para isso, vamos precisar saber como calcular o módulo de um número complexo e como aplicar propriedades das potências e divisões nesse contexto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o módulo de um número complexo é dado por . Isso significa que vamos calcular o módulo do numerador e do denominador separadamente.

Passo 3

Vamos calcular o módulo do numerador :

Passo 4

Agora, vamos calcular o módulo do denominador :

Passo 5

Como o denominador está elevado ao cubo, precisamos calcular :

Passo 6

Agora, podemos montar a expressão do módulo da fração:

Resposta

O módulo de é .

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