Determine o módulo de: (3-i)/((6+2i)^3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar o módulo de . A matéria envolvida aqui é números complexos, mais especificamente o cálculo de módulo de uma expressão que envolve frações e potências de números complexos. Para isso, vamos precisar saber como calcular o módulo de um número complexo e como aplicar propriedades das potências e divisões nesse contexto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o módulo de um número complexo é dado por . Isso significa que vamos calcular o módulo do numerador e do denominador separadamente.

Passo 3

Vamos calcular o módulo do numerador :

Passo 4

Agora, vamos calcular o módulo do denominador :

Passo 5

Como o denominador está elevado ao cubo, precisamos calcular :

Passo 6

Agora, podemos montar a expressão do módulo da fração:

Resposta

O módulo de é .

Exercícios relacionados

Calcule a integral onde C é o segmento de reta de z = 1 à z = i.
Calcule a integral de linha, em que C é a curva espacial fornecida.
,
Use o teorema de Cauchy-Goursat para mostrar que , onde C é um contorno fechado envolvendo a origem uma vez no sentido anti-horário.
<html><head></head><body><div>Determine o módulo de: <span class="math-inline ">
<mjx-container class=“MathJax” jax=“SVG”><svg style=“vertical-align: -0.566ex;” xmlns=“
http://www.w3.org/2000/svg” width=“22.405ex” height=“2.262ex” role=“img” focusable=“false” viewBox=“0 -750 9903.2 1000”><title>(i+1) * (i+2) * (i+3)</title><g stroke=“currentColor” fill=“currentColor” stroke-width=“0” transform=“scale(1,-1)”><g data-mml-node=“math”><g data-mml-node=“mo”><path data-c=“28” d=“M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z”></path></g><g data-mml-node=“TeXAtom” data-mjx-texclass=“ORD” transform=“translate(389,0)”><g data-mml-node=“mi”><path data-c=“1D422” d=“M72 610Q72 649 98 672T159 695Q193 693 217 670T241 610Q241 572 217 549T157 525Q120 525 96 548T72 610ZM46 442L136 446L226 450H232V62H294V0H286Q271 3 171 3Q67 3 49 0H40V62H109V209Q109 358 108 362Q103 380 55 380H43V442H46Z”></path></g></g><g data-mml-node=“mo” transform=“translate(930.2,0)”><path data-c=“2B” 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