Determine o módulo do número complexo (1+3i)^4.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar o módulo do número complexo . Aqui, estamos trabalhando com números complexos e precisamos entender como calcular módulos e potências desses números.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o módulo do número complexo |a + bi| = raiza^2 + b^2 . O módulo de um número complexo |1 + 3i| = raiz1^2 + 3^2 = raiz1 + 9 = raiz10 é dado pela fórmula:
Aplicando isso ao nosso número:

Passo 3

Agora, queremos calcular |(1 + 3i)^4| = |1 + 3i|^4 . Sabemos que o módulo de uma potência de um número complexo é igual ao módulo do número complexo elevado à potência. Ou seja:
(raiz10)^4 = (raiz10)^2 times 2 = (10)^2 = 100
Já encontramos que , então:

Resposta

O módulo do número complexo é .

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