Determine o módulo do vetor , sabendo que resulta em um vetor na direção positiva do semieixo com módulo igual ao de , onde .

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: Precisamos encontrar o módulo do vetor . Sabemos que a soma dos vetores resulta em um vetor que está na direção positiva do semieixo e que esse vetor resultante tem o mesmo módulo que o vetor . O vetor é dado por . Para resolver isso, vamos precisar entender como somar vetores e como calcular o módulo de um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o módulo do vetor . A fórmula para o módulo de um vetor é:
Aplicando isso para :
Então, o módulo de é 5.

Passo 3

Sabemos que está na direção positiva do semieixo . Isso significa que o componente na direção desse vetor resultante é zero. Vamos chamar de .
Então:
Para que esse vetor esteja na direção positiva do semieixo , o componente em deve ser zero:

Passo 4

Além disso, sabemos que o módulo de é igual ao módulo de , que é 5. Então:
Vamos calcular o módulo de :
Como , temos:
Resolvendo:

Passo 5

Temos duas possibilidades para : 1 ou -9. Agora, vamos encontrar o módulo de para cada caso. O vetor é:
  1. Quando :
O módulo de é:
  1. Quando :
O módulo de é:

Resposta

O módulo do vetor pode ser (aproximadamente 3,16) ou (aproximadamente 9,49).

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(b) Determine o posto da matriz ampliada do item (a), o posto da matriz dos coeficientes e o grau de liberdade do sistema. Classifique o sistema em possível determinado (SPD), possível indeterminado (SPI) ou impossível (SI). Justifique.
Dado o sistema:
(a) Escreva a matriz ampliada associada ao sistema e reduza-a a forma escada reduzida por linhas, para resolver o sistema original.