Determine o módulo do vetor
, sabendo que
resulta em um vetor na direção positiva do semieixo
com módulo igual ao de
, onde
.
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: Precisamos encontrar o módulo do vetor
. Sabemos que a soma dos vetores
resulta em um vetor que está na direção positiva do semieixo
e que esse vetor resultante tem o mesmo módulo que o vetor
. O vetor
é dado por
. Para resolver isso, vamos precisar entender como somar vetores e como calcular o módulo de um vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o módulo do vetor
. A fórmula para o módulo de um vetor
é:
Aplicando isso para
:
Então, o módulo de
é 5.
Passo 3
Sabemos que
está na direção positiva do semieixo
. Isso significa que o componente na direção
desse vetor resultante é zero. Vamos chamar
de
.
Então:
Para que esse vetor esteja na direção positiva do semieixo
, o componente em
deve ser zero:
Passo 4
Além disso, sabemos que o módulo de
é igual ao módulo de
, que é 5. Então:
Vamos calcular o módulo de
:
Como
, temos:
Resolvendo:
Passo 5
Temos duas possibilidades para
: 1 ou -9. Agora, vamos encontrar o módulo de
para cada caso. O vetor
é:
- Quando
:
O módulo de
é:
- Quando
:
O módulo de
é:
Resposta
O módulo do vetor
pode ser
(aproximadamente 3,16) ou
(aproximadamente 9,49).