Exercício 2. Dadas linear, base de e base de , calcule .
(d) dada por e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a matriz de transformação linear , onde é definida por . Estamos usando a base para e a base para . Vamos precisar aplicar aos vetores da base e expressar os resultados na base .
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a transformação ao primeiro vetor da base , que é . Substituindo , e na fórmula de , temos:
Passo 3
Agora, precisamos expressar na base . Vamos encontrar escalares , , tais que:
Expressando T(1, 0, 0) = 1 - x + x^2 na base beta, notamos que é exatamente o primeiro vetor da base beta. Logo, os coeficientes são k1=1, k2=0 e k3=0. Portanto, T(1, 0, 0) na base beta é (1, 0, 0).
Passo 6
Por fim, vamos aplicar T ao terceiro vetor da base alpha, que é (1,1,1). Substituindo a=1, b=1 e c=1 na fórmula de T, temos: