Determine o momento de inércia de um semi-anel fino de raio R, massa m em relação ao eixo z. O anel tem forma de C em 180 graus. Grupo de escolhas da pergunta
m.R² 2m.R²
4m.R² (1/2) m.R²
(1/4) m.R²
m.R² 2m.R²
4m.R² (1/2) m.R²
(1/4) m.R²
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos precisar. Temos um semi-anel fino com raio $ R $ e massa $ m $, com formato de “C” de 180 graus. Precisamos encontrar o momento de inércia desse semi-anel em relação ao eixo $ z $. Para resolver isso, vamos usar o conceito de momento de inércia, que mede como a massa está distribuída em relação a um eixo de rotação.
Passo 2
Primeiro, lembremos que o momento de inércia ($ I $) de um anel completo fino de raio $ R $ e massa $ m $ em relação ao eixo $ z $ é dado por:
Isso significa que, se tivéssemos um anel completo, o momento de inércia seria $ m R^2 $.
Passo 3
No nosso caso, porém, temos apenas um semi-anel, ou seja, metade do anel completo. Como o momento de inércia depende da distribuição da massa, podemos considerar que o momento de inércia do semi-anel será metade do momento de inércia do anel completo.
Passo 4
Portanto, calculamos o momento de inércia do semi-anel assim: