Um elétron possui uma aceleração constante +3,2 m/s². Em um certo instante sua velocidade é de +9,6 m/s². Qual é a sua velocidade de
(a) 2,5 s antes e
(b) 2,5 s depois?
(a) 2,5 s antes e
(b) 2,5 s depois?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um elétron que está acelerando de forma constante, com uma aceleração de $ +3,2 , m/s² $. Em um certo momento, a velocidade dele é de $ +9,6 , m/s $. Nosso objetivo é descobrir qual era a velocidade desse elétron 2,5 segundos antes e 2,5 segundos depois desse instante. Vamos usar conceitos de cinemática, especificamente as relações entre velocidade, aceleração e tempo.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar da fórmula que relaciona velocidade, aceleração e tempo quando a aceleração é constante. A fórmula é:
Onde:
- $ v $ é a velocidade final,
- $ v_0 $ é a velocidade inicial,
- $ a $ é a aceleração,
- $ t $ é o tempo.
Essa equação nos permite calcular a velocidade em diferentes instantes de tempo, sabendo a aceleração e a velocidade em um instante específico.
Passo 3
Vamos identificar o que sabemos:
- A aceleração $ a = +3,2 , m/s² $.
- A velocidade em um certo instante $ v = +9,6 , m/s $.
- O tempo que queremos analisar é $ t = 2,5 , s $, tanto antes quanto depois desse instante.
Para resolver, precisamos entender que “2,5 segundos antes” significa que o tempo $ t $ será negativo, pois estamos voltando no tempo, e “2,5 segundos depois” significa que o tempo $ t $ será positivo, avançando no tempo.
Passo 4
Vamos calcular a velocidade 2,5 segundos antes. Usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos calcular a velocidade 2,5 segundos depois. Usando a mesma fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
a) A velocidade 2,5 segundos antes é $ +1,6 , m/s $.
b) A velocidade 2,5 segundos depois é $ +17,6 , m/s $.