Um disco metálico de raio 0,5 m tem um coeficiente de dilatação linear igual a 3,2 x 10-6 C-1. A área final desse disco para uma redução de temperatura de 18 C é igual a:
A 0,457 m2
B 0,62T m2
c 0,51z m2
D 0,397 m2
E 0,25z m2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um disco metálico com raio de 0,5 metros e um coeficiente de dilatação linear de 3,2 times 10^-6 , °C^-1. A pergunta é: qual será a área final desse disco quando a temperatura cair 18°C? Para resolver isso, vamos usar conceitos de dilatação térmica de matéria, especificamente a dilatação linear e a dilatação superficial.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é dilatação térmica. Quando a temperatura de um material muda, suas dimensões também mudam. A dilatação linear está relacionada à mudança no comprimento, enquanto a dilatação superficial está relacionada à mudança na área.
A fórmula para a dilatação superficial ( De) é:
De
Onde:
  • alpha é o coeficiente de dilatação linear,
  • A0 é a área inicial,
  • De é a variação de temperatura.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a área inicial ( A0) do disco. A fórmula da área de um círculo é:
A0 = pi r^2
Onde r é o raio.
Substituindo os valores:
A0 = pi times (0,5, m)^2 = pi times 0,25, m^2 approx 0,7854, m^2

Passo 4

Agora, vamos calcular a variação da área ( De) usando a fórmula da dilatação superficial:
De
Substituindo os valores:
De
Note que a variação de temperatura é negativa porque houve uma redução.

Passo 5

Calculando De:
De

Passo 6

Agora, para encontrar a área final ( Af), somamos a variação da área à área inicial:
Af = A0 + De

Resposta

A área final do disco após a redução de temperatura de 18°C é aproximadamente 0,7845 m².

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