Um disco metálico de raio 0,5 m tem um coeficiente de dilatação linear igual a 3,2 x 10-6 C-1. A área final desse disco para uma redução de temperatura de 18 C é igual a:
A 0,457 m2
B 0,62T m2
c 0,51z m2
D 0,397 m2
E 0,25z m2
A 0,457 m2
B 0,62T m2
c 0,51z m2
D 0,397 m2
E 0,25z m2
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um disco metálico com raio de 0,5 metros e um coeficiente de dilatação linear de
. A pergunta é: qual será a área final desse disco quando a temperatura cair 18°C? Para resolver isso, vamos usar conceitos de dilatação térmica de matéria, especificamente a dilatação linear e a dilatação superficial.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é dilatação térmica. Quando a temperatura de um material muda, suas dimensões também mudam. A dilatação linear está relacionada à mudança no comprimento, enquanto a dilatação superficial está relacionada à mudança na área.
A fórmula para a dilatação superficial (
) é:
Onde:
-
é o coeficiente de dilatação linear, -
é a área inicial, -
é a variação de temperatura.
Passo 3
Primeiro, vamos calcular a área inicial (
) do disco. A fórmula da área de um círculo é:
Onde
é o raio.
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular a variação da área (
) usando a fórmula da dilatação superficial:
Substituindo os valores:
Note que a variação de temperatura é negativa porque houve uma redução.
Passo 5
Calculando
:
Passo 6
Agora, para encontrar a área final (
), somamos a variação da área à área inicial:
Resposta
A área final do disco após a redução de temperatura de 18°C é aproximadamente 0,7845 m².