Se lim x -2 f(x)x^2=1, calcule:
© lim x -2(x+2) f(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá que o limite de f(x)x^2 quando x se aproxima de -2 é igual a 1. A gente precisa calcular o limite de (x + 2)f(x) quando x também se aproxima de -2. Aqui, estamos trabalhando com limites em Cálculo, e vamos precisar usar propriedades de limites e um pouco de manipulação algébrica para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a informação lim x -2 f(x)x^2=1 nos diz. Isso significa que, perto de x = -2, a função f(x) se comporta aproximadamente como x^2. Em outras palavras, podemos dizer que f(x) approx x^2 quando x está próximo de -2.

Passo 3

Agora, queremos encontrar lim x -2(x+2) f(x). Vamos substituir f(x) pela sua aproximação baseada no limite dado:
(x + 2)f(x) approx (x + 2) cdot x^2
Então, nosso limite fica:
lim x -2(x + 2) cdot x^2

Passo 4

Vamos calcular esse novo limite. Primeiro, substituímos x = -2 na expressão (x + 2) cdot x^2:
(x + 2) cdot x^2 = (-2 + 2) cdot (-2)^2 = 0 cdot 4 = 0

Resposta

Portanto, lim x -2(x+2) f(x) = 0.

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