Se , calcule:
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Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá que o limite de quando se aproxima de é igual a . A gente precisa calcular o limite de quando também se aproxima de . Aqui, estamos trabalhando com limites em Cálculo, e vamos precisar usar propriedades de limites e um pouco de manipulação algébrica para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a informação nos diz. Isso significa que, perto de , a função se comporta aproximadamente como . Em outras palavras, podemos dizer que quando está próximo de .

Passo 3

Agora, queremos encontrar . Vamos substituir pela sua aproximação baseada no limite dado:
Então, nosso limite fica:

Passo 4

Vamos calcular esse novo limite. Primeiro, substituímos na expressão :

Resposta

Portanto, .

Exercícios relacionados

Prove cada proposição usando a definição de limite.
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Determine um número para o dado tal que se então .
(b) .
Encontre o limite. Use a Regra de l
Encontre o limite. Use a Regra de l