Se
, calcule:
©
©
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá que o limite de
quando
se aproxima de
é igual a
. A gente precisa calcular o limite de
quando
também se aproxima de
. Aqui, estamos trabalhando com limites em Cálculo, e vamos precisar usar propriedades de limites e um pouco de manipulação algébrica para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a informação
nos diz. Isso significa que, perto de
, a função
se comporta aproximadamente como
. Em outras palavras, podemos dizer que
quando
está próximo de
.
Passo 3
Agora, queremos encontrar
. Vamos substituir
pela sua aproximação baseada no limite dado:
Então, nosso limite fica:
Passo 4
Vamos calcular esse novo limite. Primeiro, substituímos
na expressão
:
Resposta
Portanto,
.
Exercícios relacionados
Prove cada proposição usando a definição
de limite.
©
©
Determine um número
para o
dado tal que se
então
.
(b) .
(b)
Encontre o limite. Use a Regra de l
Encontre o limite. Use a Regra de l