Determine o número de lados de um polígono convexo, sabendo que de um de seus vértices partem 25 diagonais.
Passo 1
Então, temos um problema onde precisamos descobrir quantos lados tem um polígono convexo. A informação que nos foi dada é que, a partir de um dos vértices desse polígono, saem 25 diagonais. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o número de diagonais que partem de um vértice em um polígono convexo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é um polígono convexo: é uma figura plana com todos os ângulos internos menores que 180 graus e todos os vértices apontando para fora. Em um polígono convexo com
lados, cada vértice está conectado a outros
vértices por diagonais. Isso porque não podemos contar as duas adjacências (os lados do polígono) nem o próprio vértice.
Passo 3
Então, para encontrar o número de diagonais que partem de um vértice, usamos a fórmula:
Onde
é o número de lados do polígono.
Passo 4
No nosso caso, sabemos que a partir de um vértice, saem 25 diagonais. Então, podemos montar a equação:
Passo 5
Agora, resolvemos essa equação para encontrar o valor de
:
Resposta
O polígono convexo tem 28 lados.