Determine o número de lados de um polígono convexo, sabendo que de um de seus vértices partem 25 diagonais.
square

Passo 1

Então, temos um problema onde precisamos descobrir quantos lados tem um polígono convexo. A informação que nos foi dada é que, a partir de um dos vértices desse polígono, saem 25 diagonais. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o número de diagonais que partem de um vértice em um polígono convexo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é um polígono convexo: é uma figura plana com todos os ângulos internos menores que 180 graus e todos os vértices apontando para fora. Em um polígono convexo com lados, cada vértice está conectado a outros vértices por diagonais. Isso porque não podemos contar as duas adjacências (os lados do polígono) nem o próprio vértice.

Passo 3

Então, para encontrar o número de diagonais que partem de um vértice, usamos a fórmula:
Número de diagonais por vértice = n - 3 úé
Onde é o número de lados do polígono.

Passo 4

No nosso caso, sabemos que a partir de um vértice, saem 25 diagonais. Então, podemos montar a equação:
n - 3 = 25

Passo 5

Agora, resolvemos essa equação para encontrar o valor de n = 25 + 3 :
n = 28

Resposta

O polígono convexo tem 28 lados.

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