Determine o número de rotações que uma roda volante faz em 12 s , se sua velocidade angular varia nesse intervalo de tempo de 4,0 rad / s para 10 rad / s, com aceleração angular constante. Escolha uma opção:
a) 18
b) 14
c) 17
d) 20
e) 21
f) 13
g) 15
h) 19
i) 22
j) 16

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para descobrir quantas rotações uma roda faz em 12 segundos, sabendo que sua velocidade angular muda de para com uma aceleração angular constante. Vamos usar conceitos de cinemática rotacional para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a aceleração angular ( omegaf = omegai + alpha cdot t ). Sabemos que a aceleração é constante, então podemos usar a fórmula da variação da velocidade angular:
alpha = omegaf - omegait = 10 - 412 = 612 = 0,5 , rad/s^2
Onde:
  • (velocidade final)
  • (velocidade inicial)
  • (tempo)
Vamos isolar :

Passo 3

Agora que temos a aceleração angular, vamos calcular o deslocamento angular total ( theta = omegai cdot t + 12 alpha cdot t^2 ) em 12 segundos. Usamos a fórmula da posição angular para movimento com aceleração constante:
theta = 4,0 cdot 12 + 12 cdot 0,5 cdot (12)^2 = 48 + 12 cdot 0,5 cdot 144
Substituindo os valores:
theta = 48 + 0,25 cdot 144 = 48 + 36 = 84 , rad

Passo 4

Sabemos que uma rotação completa corresponde a N = theta2pi = 842pi = 846,2832 approx 13,38 radianos. Para encontrar o número de rotações ( ), dividimos o deslocamento angular total por :
Como o número de rotações deve ser um número inteiro, arredondamos para o inteiro mais próximo, que é 13.

Resposta

A roda faz aproximadamente 13 rotações em 12 segundos. A opção correta é a f) 13.

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