Um projétil de massa
é lançado com uma velocidade
contra a massa de um pêndulo balístico de massa
. Determine a altura máxima
atingida pela massa do pêndulo se o projétil atravessa e emerge com uma velocidade
.
Passo 1
Resumo do problema: Temos um projétil de massa
lançado com velocidade
contra um pêndulo balístico de massa
. Após atravessar o pêndulo, o projétil sai com velocidade reduzida para
. Precisamos determinar a altura máxima
que a massa do pêndulo alcança.
Conteúdo necessário: Para resolver esse problema, vamos utilizar o Princípio da Conservação do Momento Linear durante a colisão e a Conservação da Energia Mecânica para determinar a altura alcançada pelo pêndulo.
Passo 2
Aplicando a Conservação do Momento Linear:
Antes da colisão, apenas o projétil está em movimento, então o momento total inicial é:
Após a colisão, o projétil continua em movimento com velocidade
e o pêndulo começa a se mover com uma velocidade desconhecida
. O momento total final é:
Segundo a conservação do momento linear:
Passo 3
Resolvendo para a velocidade
do pêndulo:
Primeiro, vamos simplificar a equação:
Isolando
:
Passo 4
Aplicando a Conservação da Energia Mecânica para encontrar a altura
:
Quando o pêndulo sobe, sua energia cinética se transforma em energia potencial gravitacional no ponto mais alto:
Aqui,
é a aceleração da gravidade.
Passo 5
Resolvendo para
:
Podemos cancelar
dos dois lados:
Isolando
:
Substituindo
da Passo 3:
Resposta
A altura máxima atingida pela massa do pêndulo é: