Um projétil de massa m1 é lançado com uma velocidade v contra a massa de um pêndulo balístico de massa m2. Determine a altura máxima h atingida pela massa do pêndulo se o projétil atravessa e emerge com uma velocidade v / 2.

Passo 1

Resumo do problema: Temos um projétil de massa lançado com velocidade contra um pêndulo balístico de massa . Após atravessar o pêndulo, o projétil sai com velocidade reduzida para . Precisamos determinar a altura máxima que a massa do pêndulo alcança.
Conteúdo necessário: Para resolver esse problema, vamos utilizar o Princípio da Conservação do Momento Linear durante a colisão e a Conservação da Energia Mecânica para determinar a altura alcançada pelo pêndulo.

Passo 2

Aplicando a Conservação do Momento Linear:
Antes da colisão, apenas o projétil está em movimento, então o momento total inicial é:
pinicial = m1 cdot v
Após a colisão, o projétil continua em movimento com velocidade pfinal = m1 cdot ( v2 ) + m2 cdot V e o pêndulo começa a se mover com uma velocidade desconhecida pinicial = pfinal . O momento total final é:
m1 cdot v = m1 cdot ( v2 ) + m2 cdot V
Segundo a conservação do momento linear:

Passo 3

Resolvendo para a velocidade m1 v - m1 cdot ( v2 ) = m2 cdot V do pêndulo:
Primeiro, vamos simplificar a equação:
m1 v2 = m2 cdot V
V = m1 v2 m2
Isolando :

Passo 4

Aplicando a Conservação da Energia Mecânica para encontrar a altura 12 m2 V^2 = m2 g h :
Quando o pêndulo sobe, sua energia cinética se transforma em energia potencial gravitacional no ponto mais alto:
Aqui, é a aceleração da gravidade.

Passo 5

Resolvendo para 12 V^2 = g h :
Podemos cancelar h = V^22 g dos dois lados:
h = ( m1 v2 m2 )^2 2 g
Isolando h = m1^2 v^2 8 m2^2 g :
Substituindo da Passo 3:

Resposta

A altura máxima atingida pela massa do pêndulo é:
h = m1^2 v^2 8 m2^2 g

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