Um projétil de massa é lançado com uma velocidade contra a massa de um pêndulo balístico de massa . Determine a altura máxima atingida pela massa do pêndulo se o projétil atravessa e emerge com uma velocidade .

Passo 1

Resumo do problema: Temos um projétil de massa lançado com velocidade contra um pêndulo balístico de massa . Após atravessar o pêndulo, o projétil sai com velocidade reduzida para . Precisamos determinar a altura máxima que a massa do pêndulo alcança.
Conteúdo necessário: Para resolver esse problema, vamos utilizar o Princípio da Conservação do Momento Linear durante a colisão e a Conservação da Energia Mecânica para determinar a altura alcançada pelo pêndulo.

Passo 2

Aplicando a Conservação do Momento Linear:
Antes da colisão, apenas o projétil está em movimento, então o momento total inicial é:
Após a colisão, o projétil continua em movimento com velocidade e o pêndulo começa a se mover com uma velocidade desconhecida . O momento total final é:
Segundo a conservação do momento linear:

Passo 3

Resolvendo para a velocidade do pêndulo:
Primeiro, vamos simplificar a equação:
Isolando :

Passo 4

Aplicando a Conservação da Energia Mecânica para encontrar a altura :
Quando o pêndulo sobe, sua energia cinética se transforma em energia potencial gravitacional no ponto mais alto:
Aqui, é a aceleração da gravidade.

Passo 5

Resolvendo para :
Podemos cancelar dos dois lados:
Isolando :
Substituindo da Passo 3:

Resposta

A altura máxima atingida pela massa do pêndulo é:

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a) 18
b) 14
c) 17
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e) 21
f) 13
g) 15
h) 19
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