Determine os números que possuem módulo igual a 15:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinarmos os números que têm módulo igual a 15. Isso está relacionado com a matéria de Números Complexos, especificamente com o conceito de módulo de um número complexo. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o módulo e aplicar essa fórmula para encontrar os números que satisfazem a condição.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um número complexo. Um número complexo pode ser representado na forma $ z = x + yi $, onde $ x $ é a parte real e $ y $ é a parte imaginária, e $ i $ é a unidade imaginária ($ i^2 = -1 $).

Passo 3

O módulo de um número complexo $ z = x + yi $ é dado pela fórmula:
z = x + yi
Esse módulo representa a distância do número complexo até a origem no plano complexo.

Passo 4

A questão nos diz que o módulo deve ser igual a 15. Então, temos:
raizx^2 + y^2 = 15
Para simplificar, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:
x^2 + y^2 = 225

Passo 5

Agora, queremos encontrar todos os números complexos $ z = x + yi $ que satisfazem essa equação. Isso significa que $ x $ e $ y $ podem ser quaisquer números reais que, quando elevados ao quadrado e somados, dão 225.

Passo 6

Então, os números que possuem módulo igual a 15 são todos os números complexos da forma:
z = x + yi onde x^2 + y^2 = 225
Isso inclui infinitos números, pois para cada $ x $ entre -15 e 15, existe um $ y $ correspondente que satisfaz a equação.

Resposta

Os números que possuem módulo igual a 15 são todos os números complexos da forma $ z = x + yi $ onde $ x^2 + y^2 = 225 $.

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