Sejam as matrizes .
Determine os elementos e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de multiplicação de matrizes! A gente tem duas matrizes, que é e que é . A gente precisa calcular dois elementos específicos das matrizes resultantes dessa multiplicação: na matriz e na matriz . Para isso, vamos precisar entender como multiplicar matrizes e como encontrar elementos específicos no resultado.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular na matriz . O elemento está na segunda linha e terceira coluna de . Para encontrar esse elemento, a gente multiplica os elementos da segunda linha de pelos da terceira coluna de e soma os resultados. A fórmula fica assim:

Passo 3

Vamos substituir os valores das matrizes e :
Da matriz (segunda linha):
Da matriz (terceira coluna):

Passo 4

Agora, substituindo na fórmula:
Então, .

Passo 5

Agora, vamos calcular na matriz . O elemento está na quarta linha e primeira coluna de . Para encontrar esse elemento, a gente multiplica os elementos da quarta linha de pelos da primeira coluna de e soma os resultados. A fórmula fica assim:

Passo 6

Vamos substituir os valores das matrizes e :
Da matriz (quarta linha):
Da matriz (primeira coluna):

Passo 7

Agora, substituindo na fórmula:
Então, .

Resposta

Os elementos solicitados são e .

Exercícios relacionados

Seja a matriz . Determine:
(a) ;
(b) ;
© ;
.
Uma reta definida pelas equações paramétricas pode ser representada pelas equações reduzidas se . Essas equações são obtidas isolando na equação e substituindo o valor obtida nas demais. Dessa forma e ficam em função de , o qual atua como o parâmetro na equação. Para obter equações reduzidas em função de se ou (se , basta isolar o parâmetro na equação correspondente à respectiva variável. Determine equações reduzidas em função de para as seguintes retas:
(a)
(b)
Determine números reais e tais que
Uma matriz quadrada é dita idempotente se .
Mostre que a matriz é édempotente. Calcule .