Sejam as matrizes A=[cccc1 & -1 & 3 & 2 0 & 1 & 4 & -3 1 & 2 & -1 & 5], B=[ccc0 & 3 & 2 -2 & 1 & 4 -1 & 2 & 1 4 & 3 & 1], C=A cdot B, D=B cdot A.
Determine os elementos c23 e d41.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de multiplicação de matrizes! A gente tem duas matrizes, A que é 3 times 4 e B que é 4 times 3. A gente precisa calcular dois elementos específicos das matrizes resultantes dessa multiplicação: c23 na matriz C = A cdot B e d41 na matriz D = B cdot A. Para isso, vamos precisar entender como multiplicar matrizes e como encontrar elementos específicos no resultado.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular c23 na matriz C = A cdot B. O elemento c23 está na segunda linha e terceira coluna de C. Para encontrar esse elemento, a gente multiplica os elementos da segunda linha de A pelos da terceira coluna de B e soma os resultados. A fórmula fica assim:
c23 = (A21 times B13) + (A22 times B23) + (A23 times B33) + (A24 times B43)

Passo 3

Vamos substituir os valores das matrizes A e B:
Da matriz A (segunda linha):
  • A21 = 0
  • A22 = 1
  • A23 = 4
  • A24 = -3
Da matriz B (terceira coluna):
  • B13 = 2
  • B23 = 4
  • B33 = 1
  • B43 = 1

Passo 4

Agora, substituindo na fórmula:
c23 = (0 times 2) + (1 times 4) + (4 times 1) + (-3 times 1) = 0 + 4 + 4 - 3 = 5
Então, c23 = 5.

Passo 5

Agora, vamos calcular d41 na matriz D = B cdot A. O elemento d41 está na quarta linha e primeira coluna de D. Para encontrar esse elemento, a gente multiplica os elementos da quarta linha de B pelos da primeira coluna de A e soma os resultados. A fórmula fica assim:
d41 = (B41 times A11) + (B42 times A21) + (B43 times A31)

Passo 6

Vamos substituir os valores das matrizes B e A:
Da matriz B (quarta linha):
  • B41 = 4
  • B42 = 3
  • B43 = 1
Da matriz A (primeira coluna):
  • A11 = 1
  • A21 = 0
  • A31 = 1

Passo 7

Agora, substituindo na fórmula:
d41 = (4 times 1) + (3 times 0) + (1 times 1) = 4 + 0 + 1 = 5
Então, d41 = 5.

Resposta

Os elementos solicitados são c23 = 5 e d41 = 5.

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