Sejam as matrizes .
Determine os elementos c23 e d41.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de multiplicação de matrizes! A gente tem duas matrizes, A que é 3 times 4 e B que é 4 times 3. A gente precisa calcular dois elementos específicos das matrizes resultantes dessa multiplicação: c23 na matriz C = A cdot B e d41 na matriz D = B cdot A. Para isso, vamos precisar entender como multiplicar matrizes e como encontrar elementos específicos no resultado.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular c23 na matriz C = A cdot B. O elemento c23 está na segunda linha e terceira coluna de C. Para encontrar esse elemento, a gente multiplica os elementos da segunda linha de A pelos da terceira coluna de B e soma os resultados. A fórmula fica assim:
c23 = (A21 times B13) + (A22 times B23) + (A23 times B33) + (A24 times B43)
Passo 3
Vamos substituir os valores das matrizes A e B:
Da matriz A (segunda linha):
A21 = 0
A22 = 1
A23 = 4
A24 = -3
Da matriz B (terceira coluna):
B13 = 2
B23 = 4
B33 = 1
B43 = 1
Passo 4
Agora, substituindo na fórmula:
c23 = (0 times 2) + (1 times 4) + (4 times 1) + (-3 times 1) = 0 + 4 + 4 - 3 = 5
Então, c23 = 5.
Passo 5
Agora, vamos calcular d41 na matriz D = B cdot A. O elemento d41 está na quarta linha e primeira coluna de D. Para encontrar esse elemento, a gente multiplica os elementos da quarta linha de B pelos da primeira coluna de A e soma os resultados. A fórmula fica assim:
d41 = (B41 times A11) + (B42 times A21) + (B43 times A31)
Passo 6
Vamos substituir os valores das matrizes B e A:
Da matriz B (quarta linha):
B41 = 4
B42 = 3
B43 = 1
Da matriz A (primeira coluna):
A11 = 1
A21 = 0
A31 = 1
Passo 7
Agora, substituindo na fórmula:
d41 = (4 times 1) + (3 times 0) + (1 times 1) = 4 + 0 + 1 = 5