Determine onde, se existir, a reta tangente à
é perpendicular à reta
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar onde, se existir, a reta tangente à função
é perpendicular à reta
. Basicamente, queremos achar os pontos onde a reta que toca a curva de
é perpendicular a ela mesma. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas para encontrar a inclinação da reta tangente e entender o que significa duas retas serem perpendiculares.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a reta tangente a uma função em um ponto específico tem a mesma inclinação que a derivada da função nesse ponto. Então, vamos calcular a derivada de
.
A derivada de
é
e a derivada de
é simplesmente -8. Portanto:
Passo 3
Agora, precisamos entender o que significa que duas retas sejam perpendiculares. Duas retas são perpendiculares se o produto de suas inclinações (coeficientes angulares) for igual a -1. Ou seja, se uma reta tem inclinação
, a outra deve ter inclinação
.
No nosso caso, temos a reta tangente com inclinação
e queremos que ela seja perpendicular à reta
. Mas aqui surge um detalhe: a própria função
não é uma reta, pois possui termos não lineares (
). Portanto, o conceito de perpendicularidade se aplica entre duas retas, não entre uma reta e uma curva. Parece que há uma confusão no enunciado.
Passo 4
Assumindo que queremos que a reta tangente seja perpendicular a outra reta específica, precisaríamos conhecer a inclinação dessa outra reta. Porém, como a única reta mencionada é
, que é uma função não linear, não podemos aplicar diretamente o conceito de perpendicularidade.
Isso indica que, conforme formulado, o problema não faz sentido matematicamente, pois não podemos ter uma reta tangente perpendicular a uma curva dessa forma.
Resposta
Não existe nenhuma reta tangente à função
que seja perpendicular à própria função. Portanto, não há solução para o exercício.
Exercícios relacionados
Encontre a reta tagente à função
no ponto
.
Encontre as derivadas das seguintes funções
s)
s)
Prove que
Derive as seguintes funções:
b) .
b)