Encontre as derivadas das seguintes funções
s)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Estamos trabalhando com derivadas, que nos ajudam a entender como uma função muda em relação a uma variável. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação de funções exponenciais e somas.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a função . Podemos simplificar essa expressão usando propriedades de potências. Sabemos que . Então, vamos simplificar:
Assim, a função fica:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo da função separadamente. A derivada de em relação a será a soma das derivadas de cada termo.
Para o primeiro termo, , a derivada é simples:

Passo 4

Para o segundo termo, , precisamos lembrar que a derivada de em relação a é , onde é o logaritmo natural. Então, aplicando essa regra:

Passo 5

Agora, juntando as derivadas dos dois termos, temos:

Resposta

A derivada da função é .

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n)
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h)
Encontre a reta tagente à função no ponto .
Determine onde, se existir, a reta tangente à é perpendicular à reta .