Encontre as derivadas das seguintes funções
s)
s)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Estamos trabalhando com derivadas, que nos ajudam a entender como uma função muda em relação a uma variável. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação de funções exponenciais e somas.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a função
. Podemos simplificar essa expressão usando propriedades de potências. Sabemos que
. Então, vamos simplificar:
Assim, a função fica:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo da função separadamente. A derivada de
em relação a
será a soma das derivadas de cada termo.
Para o primeiro termo,
, a derivada é simples:
Passo 4
Para o segundo termo,
, precisamos lembrar que a derivada de
em relação a
é
, onde
é o logaritmo natural. Então, aplicando essa regra:
Passo 5
Agora, juntando as derivadas dos dois termos, temos:
Resposta
A derivada da função é
.
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n)
n)
Encontre as derivadas das seguintes funções
h)
h)
Encontre a reta tagente à função
no ponto
.
Determine onde, se existir, a reta tangente à
é perpendicular à reta
.