Encontre a reta tagente à função no ponto .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a reta tangente à função no ponto onde . Para isso, vamos usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um determinado ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor da função quando . Isso vai nos dar o ponto exato onde a reta vai tocar a curva.
Sabemos que e , então:
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada da função , que nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto . Vamos derivar cada parte da função:
Lembrando que:
Aplicando a regra de potência para derivar:
Simplificando:
Ou, de forma mais amigável:

Passo 4

Vamos agora calcular a derivada no ponto :
Sabemos que e , então:
A inclinação da reta tangente no ponto é 0, o que significa que a reta é horizontal.

Passo 5

Com a inclinação e o ponto de tangência , podemos usar a fórmula da reta:
Substituindo os valores:
Simplificando:

Resposta

A reta tangente à função no ponto é:

Exercícios relacionados

Encontre as derivadas das seguintes funções
s)
Encontre as derivadas das seguintes funções
n)
Determine onde, se existir, a reta tangente à é perpendicular à reta .
Prove que