Encontre a reta tagente à função
no ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a reta tangente à função
no ponto onde
. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um determinado ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor da função
quando
. Isso vai nos dar o ponto exato onde a reta vai tocar a curva.
Sabemos que
e
, então:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada da função
, que nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto
. Vamos derivar cada parte da função:
Lembrando que:
Aplicando a regra de potência para derivar:
Simplificando:
Ou, de forma mais amigável:
Passo 4
Vamos agora calcular a derivada no ponto
:
Sabemos que
e
, então:
A inclinação da reta tangente no ponto
é 0, o que significa que a reta é horizontal.
Passo 5
Com a inclinação
e o ponto de tangência
, podemos usar a fórmula da reta:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Resposta
A reta tangente à função
no ponto
é:
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s)
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n)
n)
Determine onde, se existir, a reta tangente à
é perpendicular à reta
.
Prove que