Determine a ordem de cada uma das seguintes equações diferenciais parciais e verifique se é uma equação linear ou não linear:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a questão me pede é para descobrir a ordem dessa equação diferencial parcial:
Além disso, precisamos verificar se essa equação é linear ou não linear. Para isso, vamos precisar entender o que significa a ordem de uma equação diferencial e o conceito de linearidade.
Passo 2
Determinar a ordem da equação:
A ordem de uma equação diferencial é dada pelo maior grau da derivada presente na equação. Olhando para a nossa equação:
Temos duas derivadas parciais:
-
que é a derivada de primeira ordem em relação a . -
que é a derivada de primeira ordem em relação a .
Como as maiores derivadas são de primeira ordem, a ordem da equação é primeira ordem.
Passo 3
Verificar se a equação é linear ou não linear:
Uma equação diferencial é linear se puder ser escrita na forma:
Ou seja, as derivadas de
aparecem apenas de forma linear (não multiplicadas entre si nem elevadas a alguma potência).
Na nossa equação:
Observamos que temos um termo
, que é um produto de
com a sua derivada
. Esse produto torna a equação não linear, porque as derivadas não aparecem de forma linear.
Resposta
A equação diferencial parcial dada é de primeira ordem e não é linear.
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.
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.
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. Dica: pense um pouco onde se quer chegar e trabalhe com a soma