Verifique quais das funções abaixo são soluções da equação de Laplace .

Passo 1

Vamos verificar se a função é uma solução da equação de Laplace, que é dada por:
Para isso, precisamos calcular as segundas derivadas parciais de em relação a e , e somá-las.

Passo 2

Primeiro, calculamos a segunda derivada parcial de em relação a :

Passo 3

Agora, calculamos a segunda derivada parcial de em relação a :

Passo 4

Somamos as segundas derivadas parciais:

Resposta

Como , a função não é uma solução da equação de Laplace.

Exercícios relacionados

Determine a ordem de cada uma das seguintes equações diferenciais parciais e verifique se é uma equação linear ou não linear:
Determine a ordem de cada uma das seguintes equações diferenciais parciais e verifique se é uma equação linear ou não linear:
.
Prove as seguintes propriedades de adição, subtração, multiplicação e divisão de números reais. Justifique cada igualdade ou implicação que utilizar. . Dica: pense um pouco onde se quer chegar e trabalhe com a soma
Verifique quais das funções abaixo são soluções da equação das ondas , para alguma escolha conveniente de .