Verifique quais das funções abaixo são soluções da equação de Laplace u_xx + u_yy = 0.
u(x, y) = sen(x) sen(y)

Passo 1

Vamos verificar se a função é uma solução da equação de Laplace, que é dada por:
Para isso, precisamos calcular as segundas derivadas parciais de em relação a e , e somá-las.

Passo 2

Primeiro, calculamos a segunda derivada parcial de em relação a :

Passo 3

Agora, calculamos a segunda derivada parcial de em relação a :

Passo 4

Somamos as segundas derivadas parciais:

Resposta

Como , a função não é uma solução da equação de Laplace.

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