Verifique quais das funções abaixo são soluções da equação de Laplace
.
Passo 1
Vamos verificar se a função
é uma solução da equação de Laplace, que é dada por:
Para isso, precisamos calcular as segundas derivadas parciais de
em relação a
e
, e somá-las.
Passo 2
Primeiro, calculamos a segunda derivada parcial de
em relação a
:
Passo 3
Agora, calculamos a segunda derivada parcial de
em relação a
:
Passo 4
Somamos as segundas derivadas parciais:
Resposta
Como
, a função
não é uma solução da equação de Laplace.
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.
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.