Determine a ordem de cada uma das seguintes equações diferenciais parciais e verifique se é uma equação linear ou não linear:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente determinar a ordem da equação diferencial parcial
e verificar se ela é linear ou não linear. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a ordem de uma equação diferencial e o que define uma equação linear. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre ordem. A ordem de uma equação diferencial é o maior grau da derivada presente na equação. Então, precisamos identificar todas as derivadas na nossa equação.
Na equação
, temos duas derivadas:
-
: a segunda derivada de em relação a . -
: a primeira derivada de em relação a .
A maior derivada aqui é a segunda derivada (
), então a ordem da equação é 2.
Passo 3
Agora, vamos verificar se a equação é linear ou não linear. Uma equação diferencial é linear se ela pode ser escrita de forma que todas as derivadas de
aparecem com grau 1 e não estão multiplicadas entre si ou por funções que dependem de
e
.
Vamos analisar a equação
:
-
está na forma linear, multiplicado por 1. -
também está na forma linear, onde está multiplicado por , que é uma função que depende de .
Não há produtos entre as derivadas nem termos com grau maior que 1. Portanto, a equação é linear.
Resposta
A equação diferencial parcial
é de segunda ordem e é uma equação linear.
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