Determine a ordem de cada uma das seguintes equações diferenciais parciais e verifique se é uma equação linear ou não linear:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente determinar a ordem da equação diferencial parcial e verificar se ela é linear ou não linear. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a ordem de uma equação diferencial e o que define uma equação linear. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre ordem. A ordem de uma equação diferencial é o maior grau da derivada presente na equação. Então, precisamos identificar todas as derivadas na nossa equação.
Na equação , temos duas derivadas:
  • : a segunda derivada de em relação a .
  • : a primeira derivada de em relação a .
A maior derivada aqui é a segunda derivada ( ), então a ordem da equação é 2.

Passo 3

Agora, vamos verificar se a equação é linear ou não linear. Uma equação diferencial é linear se ela pode ser escrita de forma que todas as derivadas de aparecem com grau 1 e não estão multiplicadas entre si ou por funções que dependem de e .
Vamos analisar a equação :
  • está na forma linear, multiplicado por 1.
  • também está na forma linear, onde está multiplicado por , que é uma função que depende de .
Não há produtos entre as derivadas nem termos com grau maior que 1. Portanto, a equação é linear.

Resposta

A equação diferencial parcial é de segunda ordem e é uma equação linear.

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