Prove as seguintes propriedades de adição, subtração, multiplicação e divisão de números reais. Justifique cada igualdade ou implicação que utilizar. (Lei do Cancelamento da Soma).

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para provar a Lei do Cancelamento da Soma, que diz o seguinte:
Se , então .
Para resolver isso, vamos usar os conceitos básicos de álgebra, especificamente sobre como manipular equações e isolar variáveis.

Passo 2

Primeiro, temos a igualdade . Nosso objetivo é mostrar que é igual a .

Passo 3

Para isolar e , podemos subtrair de ambos os lados da equação. Isso é baseado na propriedade Subtração em ambos os lados da equação, que nos permite manter a igualdade ao fazer a mesma operação nos dois lados.

Passo 4

Então, subtraindo de ambos os lados, temos:
Simplificando:

Resposta

Portanto, provamos que se , então .

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Prove as seguintes propriedades de adição, subtração, multiplicação e divisão de números reais. Justifique cada igualdade ou implicação que utilizar. Se , então . Escreva com palavras o que essa igualdade quer dizer.