Prove as seguintes propriedades de adição, subtração, multiplicação e divisão de números reais. Justifique cada igualdade ou implicação que utilizar.
(Lei do Cancelamento da Soma).
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para provar a Lei do Cancelamento da Soma, que diz o seguinte:
Se , então
.
Para resolver isso, vamos usar os conceitos básicos de álgebra, especificamente sobre como manipular equações e isolar variáveis.
Se
Para resolver isso, vamos usar os conceitos básicos de álgebra, especificamente sobre como manipular equações e isolar variáveis.
Passo 2
Primeiro, temos a igualdade
. Nosso objetivo é mostrar que
é igual a
.
Passo 3
Para isolar
e
, podemos subtrair
de ambos os lados da equação. Isso é baseado na propriedade Subtração em ambos os lados da equação, que nos permite manter a igualdade ao fazer a mesma operação nos dois lados.
Passo 4
Então, subtraindo
de ambos os lados, temos:
Simplificando:
Resposta
Portanto, provamos que se
, então
.
Exercícios relacionados
Verifique quais das funções abaixo são soluções da equação das ondas
, para alguma escolha conveniente de
.
Determine a ordem de cada uma das seguintes equações diferenciais parciais e verifique se é uma equação linear ou não linear:
Verifique quais das funções abaixo são soluções da equação das ondas
, para alguma escolha conveniente de
.
Prove as seguintes propriedades de adição, subtração, multiplicação e divisão de números reais. Justifique cada igualdade ou implicação que utilizar. Se
, então
. Escreva com palavras o que essa igualdade quer dizer.