Determine a ordem da equação diferencial e classifique-a em linear ou não linear.
$(b)
;
$(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente descobrir qual é a ordem dessa equação diferencial e dizer se ela é linear ou não linear. Para isso, vamos precisar entender o que significa a ordem de uma equação diferencial e o que caracteriza uma equação ser linear.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a ordem da equação diferencial. A ordem é simplesmente o maior grau da derivada presente na equação. Olhando para a nossa equação:
Aqui temos:
-
que é a quarta derivada de -
que é a terceira derivada -
que é a segunda derivada -
que é a primeira derivada -
que é a função original
O maior grau da derivada aqui é 4, então a equação é de quarta ordem.
Passo 3
Agora, vamos ver se a equação é linear ou não. Uma equação diferencial é linear se a função desconhecida
e todas as suas derivadas aparecem apenas na primeira potência e não são multiplicadas entre si nem passadas por funções não lineares.
Na nossa equação:
Cada termo que envolve
ou suas derivadas está na primeira potência e não há produtos ou funções complicadas envolvendo
. Além disso, os coeficientes (números que estão multiplicando
e suas derivadas) são constantes.
Resposta
A equação diferencial dada é de quarta ordem e é linear.
Exercícios relacionados
Determine, dentre as frases abaixo, quais são proposições e quais não são, e explique o porquê: (h)
ou
.
Determine, dentre as frases abaixo, quais são proposições e quais não são, e explique o porquê: (f) Este é um número primo.
Encontre a solução geral de cada equação diferencial dada:
$(d) .
$(d)
Determine o valor lógico das seguintes proposições, justificando sua resposta:
(a) Existem dois números primos entre e
ou
.
(a) Existem dois números primos entre