Determine a ordem da equação diferencial e classifique-a em linear ou não linear.
$(b) ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente descobrir qual é a ordem dessa equação diferencial e dizer se ela é linear ou não linear. Para isso, vamos precisar entender o que significa a ordem de uma equação diferencial e o que caracteriza uma equação ser linear.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a ordem da equação diferencial. A ordem é simplesmente o maior grau da derivada presente na equação. Olhando para a nossa equação:
Aqui temos:
  • que é a quarta derivada de
  • que é a terceira derivada
  • que é a segunda derivada
  • que é a primeira derivada
  • que é a função original
O maior grau da derivada aqui é 4, então a equação é de quarta ordem.

Passo 3

Agora, vamos ver se a equação é linear ou não. Uma equação diferencial é linear se a função desconhecida e todas as suas derivadas aparecem apenas na primeira potência e não são multiplicadas entre si nem passadas por funções não lineares.
Na nossa equação:
Cada termo que envolve ou suas derivadas está na primeira potência e não há produtos ou funções complicadas envolvendo . Além disso, os coeficientes (números que estão multiplicando e suas derivadas) são constantes.

Resposta

A equação diferencial dada é de quarta ordem e é linear.

Exercícios relacionados

Determine, dentre as frases abaixo, quais são proposições e quais não são, e explique o porquê: (h) ou .
Determine, dentre as frases abaixo, quais são proposições e quais não são, e explique o porquê: (f) Este é um número primo.
Encontre a solução geral de cada equação diferencial dada:
$(d) .
Determine o valor lógico das seguintes proposições, justificando sua resposta:
(a) Existem dois números primos entre e ou .