Encontre a solução geral de cada equação diferencial dada:
$(d) .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a equação diferencial para resolver. Isso faz parte do estudo de equações diferenciais lineares de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar um fator integrante, que ajuda a transformar a equação numa forma mais fácil de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos colocar a equação na forma padrão: . Para isso, dividimos todos os termos por :
Aqui, e .

Passo 3

Agora, vamos encontrar o fator integrante . Ele é dado por:

Passo 4

Multiplicamos toda a equação pela :
A ideia aqui é que o lado esquerdo agora pode ser escrito como a derivada de .

Passo 5

Escrevemos o lado esquerdo como derivada:
Agora, vamos integrar ambos os lados em relação a :

Passo 6

A integral do lado esquerdo é simplesmente . Para o lado direito, usamos integração por partes:
Então,

Passo 7

Por fim, resolvemos para :

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

Exercícios relacionados

Determine a ordem da equação diferencial e classifique-a em linear ou não linear.
$(b) ;
Determine, dentre as frases abaixo, quais são proposições e quais não são, e explique o porquê: (h) ou .
Determine o valor lógico das seguintes proposições, justificando sua resposta:
(a) Existem dois números primos entre e ou .
Resolva cada uma das equações diferenciais dadas:
$(a)