Determine a ordem da equação diferencial e classifique-a em linear ou não linear.
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Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me passou uma equação diferencial e pediu para a gente descobrir duas coisas: a ordem da equação e se ela é linear ou não linear. Então, estamos lidando com o assunto de Equações Diferenciais. Para resolver, vamos precisar entender o que define a ordem de uma equação diferencial e como identificar se ela é linear ou não.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é determinada pelo maior número de derivadas que aparecem nela. Olhando para a sua equação:
Aqui, temos , que é a segunda derivada de em relação a . Não há derivadas de ordem maior, então a ordem da equação é 2.

Passo 3

Agora, vamos classificar se a equação é linear ou não linear. Uma equação diferencial é linear se ela pode ser escrita na forma:
onde os coeficientes são funções de apenas, e também é uma função de . Importante: os termos que envolvem e suas derivadas aparecem apenas de forma linear, ou seja, não estão multiplicados entre si nem elevados a alguma potência.

Passo 4

Vamos comparar com a sua equação:
Aqui, os coeficientes são para e para . Não há produtos entre e suas derivadas, nem potências além da primeira. Além disso, o lado direito é , uma função de , que corresponde a na forma geral.

Passo 5

Como a sua equação segue exatamente a estrutura de uma equação linear de segunda ordem e não apresenta termos não lineares, podemos concluir que ela é linear.

Resposta

A equação diferencial dada é de segunda ordem e é linear.

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Seja a função definida por:
(f) Determine e .
Passe para coordenadas polares e calcule
Determine o valor de para que a função seja contínua em , justificando sua resposta.
(a)
Determine a ordem da equação diferencial e classifique-a em linear ou não linear.
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