Determine a ordem da equação diferencial e classifique-a em linear ou não linear. ;
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me passou uma equação diferencial e pediu para a gente descobrir duas coisas: a ordem da equação e se ela é linear ou não linear. Então, estamos lidando com o assunto de Equações Diferenciais. Para resolver, vamos precisar entender o que define a ordem de uma equação diferencial e como identificar se ela é linear ou não.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é determinada pelo maior número de derivadas que aparecem nela. Olhando para a sua equação:
Aqui, temos , que é a segunda derivada de em relação a . Não há derivadas de ordem maior, então a ordem da equação é 2.
Passo 3
Agora, vamos classificar se a equação é linear ou não linear. Uma equação diferencial é linear se ela pode ser escrita na forma:
onde os coeficientes são funções de apenas, e também é uma função de . Importante: os termos que envolvem e suas derivadas aparecem apenas de forma linear, ou seja, não estão multiplicados entre si nem elevados a alguma potência.
Passo 4
Vamos comparar com a sua equação:
Aqui, os coeficientes são para e para . Não há produtos entre e suas derivadas, nem potências além da primeira. Além disso, o lado direito é , uma função de , que corresponde a na forma geral.
Passo 5
Como a sua equação segue exatamente a estrutura de uma equação linear de segunda ordem e não apresenta termos não lineares, podemos concluir que ela é linear.
Resposta
A equação diferencial dada é de segunda ordem e é linear.