Determine a ordem da equação diferencial e classifique-a em linear ou não linear.
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Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial que é . Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a ordem dessa equação e se ela é linear ou não linear. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre equações diferenciais ordinárias (EDOs), especialmente sobre a ordem delas e o que significa ser linear.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a ordem da equação diferencial. A ordem é definida pelo grau da maior derivada presente na equação. Aqui, a equação tem , que é a primeira derivada de em relação a . Não tem derivadas de ordem superior, então essa equação é de primeira ordem.

Passo 3

Agora, vamos ver se a equação é linear ou não linear. Uma equação diferencial é dita linear se pode ser escrita na forma:
onde e são funções de e é uma função conhecida. Nessa forma, a equação não tem termos como , , ou qualquer outra combinação não linear das derivadas e de .
Vamos comparar com a nossa equação . Aqui, , e . Não há nenhuma potência ou produto complicado de ou , então a equação é linear.

Resposta

A equação diferencial é de primeira ordem e é uma equação linear.

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Determine o valor de para que a função seja contínua em , justificando sua resposta.
(a)
Determine a ordem da equação diferencial e classifique-a em linear ou não linear.
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Em cada um dos problemas abaixo, encontre a solução do problema de valor inicial dado:
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Encontre a solução explícita de cada um dos problemas de valor inicial dados:
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