Determine a ordem da equação diferencial e classifique-a em linear ou não linear.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial que é
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a ordem dessa equação e se ela é linear ou não linear. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre equações diferenciais ordinárias (EDOs), especialmente sobre a ordem delas e o que significa ser linear.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a ordem da equação diferencial. A ordem é definida pelo grau da maior derivada presente na equação. Aqui, a equação tem
, que é a primeira derivada de
em relação a
. Não tem derivadas de ordem superior, então essa equação é de primeira ordem.
Passo 3
Agora, vamos ver se a equação é linear ou não linear. Uma equação diferencial é dita linear se pode ser escrita na forma:
onde
e
são funções de
e
é uma função conhecida. Nessa forma, a equação não tem termos como
,
, ou qualquer outra combinação não linear das derivadas e de
.
Vamos comparar com a nossa equação
. Aqui,
,
e
. Não há nenhuma potência ou produto complicado de
ou
, então a equação é linear.
Resposta
A equação diferencial
é de primeira ordem e é uma equação linear.
Exercícios relacionados
Determine o valor de
para que a função
seja contínua em
, justificando sua resposta.
(a)
(a)
Determine a ordem da equação diferencial e classifique-a em linear ou não linear.
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Em cada um dos problemas abaixo, encontre a solução do problema de valor inicial dado:
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Encontre a solução explícita de cada um dos problemas de valor inicial dados:
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