Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os limites da função quando se aproxima de 0 pela direita (), pela esquerda () e também o valor de . Para isso, vamos analisar como a função se comporta em cada uma dessas situações.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o limite quando se aproxima de um ponto pela direita ou pela esquerda. O limite pela direita () considera valores de que são maiores que 0, enquanto o limite pela esquerda () considera valores de que são menores que 0.
Passo 3
Vamos olhar para a definição da função para encontrar quais expressões ela utiliza perto de :
Para , .
Para , .
Para , .
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite pela direita (). Como estamos olhando para valores de maiores que 0, usamos a expressão . Portanto, sempre que nos aproximamos de 0 pela direita, é igual a 1.
Passo 5
Em seguida, vamos calcular o limite pela esquerda (). Aqui, consideramos valores de menores que 0, e a função para esses valores. Assim, quando nos aproximamos de 0 pela esquerda, é igual a -1.
Passo 6
Finalmente, vamos verificar o valor de . De acordo com a definição da função, quando , . Então, .