Seja a função definida por:
(f) Determine e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os limites da função quando se aproxima de 0 pela direita ( ), pela esquerda ( ) e também o valor de . Para isso, vamos analisar como a função se comporta em cada uma dessas situações.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o limite quando se aproxima de um ponto pela direita ou pela esquerda. O limite pela direita ( ) considera valores de que são maiores que 0, enquanto o limite pela esquerda ( ) considera valores de que são menores que 0.

Passo 3

Vamos olhar para a definição da função para encontrar quais expressões ela utiliza perto de :
  • Para , .
  • Para , .
  • Para , .

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite pela direita ( ). Como estamos olhando para valores de maiores que 0, usamos a expressão . Portanto, sempre que nos aproximamos de 0 pela direita, é igual a 1.

Passo 5

Em seguida, vamos calcular o limite pela esquerda ( ). Aqui, consideramos valores de menores que 0, e a função para esses valores. Assim, quando nos aproximamos de 0 pela esquerda, é igual a -1.

Passo 6

Finalmente, vamos verificar o valor de . De acordo com a definição da função, quando , . Então, .

Resposta

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Seja a função definida por:
(b) Determine e .
Determine a ordem da equação diferencial e classifique-a em linear ou não linear.
;
Determine o valor de para que a função seja contínua em , justificando sua resposta.
(a)