Determine o valor de para que a função seja contínua em , justificando sua resposta.
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente quer achar o valor de que faz a função ser contínua em todos os números reais. Pra isso, vamos precisar entender de continuidade de funções e como calcular limites. A função que estamos lidando é:
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função contínua. Uma função é contínua em um ponto se o limite quando se aproxima desse ponto for igual ao valor da função nesse ponto. No nosso caso, queremos que seja contínua em .
Passo 3
Então, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 3. Olha só:
Perceba que no numerador temos uma diferença de quadrados:
Então, substituindo na expressão do limite:
A gente pode cancelar o que está no numerador e no denominador (desde que ):
Passo 4
Agora que sabemos que o limite quando se aproxima de 3 é 6, para que a função seja contínua nesse ponto, o valor de também precisa ser 6. Ou seja, deve ser igual a 6.
Resposta
Para a função ser contínua em , o valor de deve ser igual a **6**.
Exercícios relacionados
Determine a ordem da equação diferencial e classifique-a em linear ou não linear.
;
Seja a função definida por:
$$
f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}
x+2 & \text { se } & x<-2 \
1 & \text { se } & x=-2 \
-x-2 & \text { se } & -20
\end{array}\right.
$$
(f) Determine e .
Determine a ordem da equação diferencial e classifique-a em linear ou não linear.
;
Em cada um dos problemas abaixo, encontre a solução do problema de valor inicial dado:
;