Determine o valor de
para que a função
seja contínua em
, justificando sua resposta.
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente quer achar o valor de
que faz a função
ser contínua em todos os números reais. Pra isso, vamos precisar entender de continuidade de funções e como calcular limites. A função que estamos lidando é:
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função contínua. Uma função é contínua em um ponto se o limite quando
se aproxima desse ponto for igual ao valor da função nesse ponto. No nosso caso, queremos que
seja contínua em
.
Passo 3
Então, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 3. Olha só:
Perceba que no numerador temos uma diferença de quadrados:
Então, substituindo na expressão do limite:
A gente pode cancelar o
que está no numerador e no denominador (desde que
):
Passo 4
Agora que sabemos que o limite quando
se aproxima de 3 é 6, para que a função seja contínua nesse ponto, o valor de
também precisa ser 6. Ou seja,
deve ser igual a 6.
Resposta
Para a função
ser contínua em
, o valor de
deve ser igual a 6.