Determine a ordem da equação diferencial e diga se ela é linear ou não. Justifique sua resposta. , em que e são como no item anterior.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial aqui: . Nosso objetivo é descobrir qual é a ordem dessa equação e se ela é linear ou não. Para isso, vamos lembrar o que cada termo significa e analisar direitinho.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a ordem da equação diferencial. A ordem é determinada pelo maior derivado presente na equação. Olhando para , vemos que é a segunda derivada de em relação a . Não tem nenhuma derivada de ordem maior nessa equação, então a ordem é 2.

Passo 3

Agora, vamos ver se a equação é linear. Uma equação diferencial é linear se a função desconhecida ( ) e suas derivadas aparecem apenas de primeira potência e não estão multiplicadas entre si. Na nossa equação, temos e , ambos aparecem apenas uma vez e são multiplicados por constantes ( e 1, respectivamente). Não há nenhum termo como ou , então a equação é linear.

Resposta

A equação diferencial é de segunda ordem e linear.

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Calcule , onde é uma curva com parametrização .
Verifique se cada campo vetorial é ou não conservativo.
a)
Resolva a integral de linha , onde é a parte da elipse de equação que está no primeiro quadrante, percorrida no sentido horário.
Reparametrizar pelo comprimento de arco as seguintes curvas: