Determine a ordem da equação diferencial e diga se ela é linear ou não. Justifique sua resposta.
, em que
e
são como no item anterior.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial aqui:
. Nosso objetivo é descobrir qual é a ordem dessa equação e se ela é linear ou não. Para isso, vamos lembrar o que cada termo significa e analisar direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a ordem da equação diferencial. A ordem é determinada pelo maior derivado presente na equação. Olhando para
, vemos que é a segunda derivada de
em relação a
. Não tem nenhuma derivada de ordem maior nessa equação, então a ordem é 2.
Passo 3
Agora, vamos ver se a equação é linear. Uma equação diferencial é linear se a função desconhecida (
) e suas derivadas aparecem apenas de primeira potência e não estão multiplicadas entre si. Na nossa equação, temos
e
, ambos aparecem apenas uma vez e são multiplicados por constantes (
e 1, respectivamente). Não há nenhum termo como
ou
, então a equação é linear.
Resposta
A equação diferencial é de segunda ordem e linear.
Exercícios relacionados
Calcule
, onde
é uma curva com parametrização
.
Verifique se cada campo vetorial é ou não conservativo.
a)
a)
Resolva a integral de linha
, onde
é a parte da elipse de equação
que está no primeiro quadrante, percorrida no sentido horário.
Reparametrizar pelo comprimento de arco as seguintes curvas: