Determine a ordem das equações diferenciais abaixo:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar a ordem da seguinte equação diferencial:
. A matéria envolvida aqui é equações diferenciais, especificamente identificar a ordem da equação. Para resolver, vamos lembrar o que significa a ordem de uma equação diferencial e analisar os termos envolvidos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que a ordem de uma equação diferencial é o maior número de derivadas presentes nela. Ou seja, olhamos qual é a derivada de maior ordem que aparece na equação.
Passo 3
Na equação dada, temos
, que representa a primeira derivada de
em relação a
. Além disso,
é a função original, sem derivadas.
Passo 4
Como a única derivada presente é a primeira derivada
, e não há derivadas de ordem superior, a ordem da equação é 1.
Resposta
A ordem da equação diferencial
é 1.
Exercícios relacionados
Verifique quais das funções abaixo são soluções da EDO dada.
, onde
e
.
Em quais regiões do plano
podemos afirmar que a EDO
é exata. Para cada uma destas regiões, encontre
tal que
seja solução (implícita) da equação exata.
Encontre soluções para os problemas de valor inicial
e
, para
;
Resolva cada uma das equações abaixo e estabeleça as regiões do plano ty em que são satisfeitas as hipóteses do Teorema de Existência e Unicidade: