Encontre soluções para os problemas de valor inicial e , para ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente tem aqui é um problema de equações diferenciais, especificamente um problema de valor inicial. A ideia é encontrar uma função que satisfaça a equação e que passe pelo ponto , dentro do intervalo . Para isso, vamos precisar usar o conceito de integração, que é a operação inversa da derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que significa que a derivada de em relação a é igual a . Para encontrar , precisamos integrar em relação a .
A integral de é dada por:
onde é a constante de integração.

Passo 3

Agora, temos a solução geral da equação diferencial:
Nosso próximo passo é determinar o valor da constante usando a condição inicial .

Passo 4

Vamos aplicar a condição inicial. Substituindo e na expressão que encontramos:
Sabemos que , então:

Resposta

Portanto, a solução específica para o problema de valor inicial é:

Exercícios relacionados

Determine a ordem das equações diferenciais abaixo: ;
Verifique quais das funções abaixo são soluções da EDO dada. , onde e .
Resolva cada uma das equações abaixo e estabeleça as regiões do plano ty em que são satisfeitas as hipóteses do Teorema de Existência e Unicidade:
Resolva cada uma das equações abaixo e estabeleça as regiões do plano ty em que são satisfeitas as hipóteses do Teorema de Existência e Unicidade: