Encontre soluções para os problemas de valor inicial
e
, para
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente tem aqui é um problema de equações diferenciais, especificamente um problema de valor inicial. A ideia é encontrar uma função
que satisfaça a equação
e que passe pelo ponto
, dentro do intervalo
. Para isso, vamos precisar usar o conceito de integração, que é a operação inversa da derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que
significa que a derivada de
em relação a
é igual a
. Para encontrar
, precisamos integrar
em relação a
.
A integral de
é dada por:
onde
é a constante de integração.
Passo 3
Agora, temos a solução geral da equação diferencial:
Nosso próximo passo é determinar o valor da constante
usando a condição inicial
.
Passo 4
Vamos aplicar a condição inicial. Substituindo
e
na expressão que encontramos:
Sabemos que
, então:
Resposta
Portanto, a solução específica para o problema de valor inicial é:
Exercícios relacionados
Determine a ordem das equações diferenciais abaixo:
;
Verifique quais das funções abaixo são soluções da EDO dada.
, onde
e
.
Resolva cada uma das equações abaixo e estabeleça as regiões do plano ty em que são satisfeitas as hipóteses do Teorema de Existência e Unicidade:
Resolva cada uma das equações abaixo e estabeleça as regiões do plano ty em que são satisfeitas as hipóteses do Teorema de Existência e Unicidade: