Verifique quais das funções abaixo são soluções da EDO dada.
, onde
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente verificar quais das funções dadas são soluções da Equação Diferencial Ordinária (EDO)
. Vamos precisar entender o que significa essa EDO e como verificar se uma função é solução dela.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a EDO
. Isso significa que a derivada de
em relação a
é igual a zero. Na prática, isso quer dizer que a função
não está mudando, ou seja, ela é constante.
Passo 3
Agora, vamos verificar cada uma das funções fornecidas para ver se elas satisfazem a EDO.
Passo 4
Função
:
- Aqui,
é uma constante real. - Derivando
em relação a : - Como a derivada é zero,
satisfaz a EDO .
Passo 5
Função
:
- Vamos derivar
em relação a : - A derivada não é zero, então
não satisfaz a EDO .
Resposta
A única função que é solução da EDO
é
.
Exercícios relacionados
Em quais regiões do plano
podemos afirmar que a EDO
é exata. Para cada uma destas regiões, encontre
tal que
seja solução (implícita) da equação exata.
Resolva cada uma das equações abaixo e estabeleça as regiões do plano ty em que são satisfeitas as hipóteses do Teorema de Existência e Unicidade:
Determine a ordem das equações diferenciais abaixo:
;
Encontre soluções para os problemas de valor inicial
e
, para
;