Verifique quais das funções abaixo são soluções da EDO dada. , onde e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente verificar quais das funções dadas são soluções da Equação Diferencial Ordinária (EDO) . Vamos precisar entender o que significa essa EDO e como verificar se uma função é solução dela.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a EDO . Isso significa que a derivada de em relação a é igual a zero. Na prática, isso quer dizer que a função não está mudando, ou seja, ela é constante.

Passo 3

Agora, vamos verificar cada uma das funções fornecidas para ver se elas satisfazem a EDO.

Passo 4

Função :
  • Aqui, é uma constante real.
  • Derivando em relação a :
  • Como a derivada é zero, satisfaz a EDO .

Passo 5

Função :
  • Vamos derivar em relação a :
  • A derivada não é zero, então não satisfaz a EDO .

Resposta

A única função que é solução da EDO é .

Exercícios relacionados

Em quais regiões do plano podemos afirmar que a EDO
é exata. Para cada uma destas regiões, encontre tal que seja solução (implícita) da equação exata.
Resolva cada uma das equações abaixo e estabeleça as regiões do plano ty em que são satisfeitas as hipóteses do Teorema de Existência e Unicidade:
Determine a ordem das equações diferenciais abaixo: ;
Encontre soluções para os problemas de valor inicial e , para ;