Determine a+b, 2 a+3 b, |a| e|a-b|. a=lang<= 5,-12rang<=, b=lang<=-3,-6rang<=

Passo 1

Vamos analisar a questão que envolve operações com vetores no plano. Vamos precisar das operações de soma de vetores, multiplicação por escalar e cálculo de módulo (comprimento) de vetores. As vetores dados são a = lang<= 5, -12 rang<= e b = lang<= -3, -6 rang<=.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a soma dos vetores a + b. Para somar vetores, somamos componente a componente. Então:
a + b = lang<= 5 + (-3), -12 + (-6) rang<= = lang<= 2, -18 rang<=

Passo 3

Agora, vamos calcular a combinação linear 2a + 3b. Isso envolve multiplicar cada vetor por um escalar e depois somar os resultados. Então:
Primeiro, multiplicamos a por 2:
2a = 2 times lang<= 5, -12 rang<= = lang<= 10, -24 rang<=
Em seguida, multiplicamos b por 3:
3b = 3 times lang<= -3, -6 rang<= = lang<= -9, -18 rang<=
Agora, somamos os dois vetores resultantes:
2a + 3b = lang<= 10 + (-9), -24 + (-18) rang<= = lang<= 1, -42 rang<=

Passo 4

Por fim, vamos calcular o produto do módulo de a pelo módulo de a - b, ou seja, |a| times |a - b|.
Primeiro, calculamos o módulo de a:
|a| = raiz5^2 + (-12)^2 = raiz25 + 144 = raiz169 = 13
Agora, calculamos a diferença a - b:
a - b = lang<= 5 - (-3), -12 - (-6) rang<= = lang<= 8, -6 rang<=
Em seguida, calculamos o módulo de a - b:
|a - b| = raiz8^2 + (-6)^2 = raiz64 + 36 = raiz100 = 10
Por fim, multiplicamos o módulo de a pelo módulo de a - b:
|a| times |a - b| = 13 times 10 = 130

Resposta

a + b = lang<= 2, -18 rang<=, 2a + 3b = lang<= 1, -42 rang<=, e |a| times |a - b| = 130.

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