Determine
,
.
Passo 1
Vamos analisar a questão que envolve operações com vetores no plano. Vamos precisar das operações de soma de vetores, multiplicação por escalar e cálculo de módulo (comprimento) de vetores. As vetores dados são
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a soma dos vetores
. Para somar vetores, somamos componente a componente. Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a combinação linear
. Isso envolve multiplicar cada vetor por um escalar e depois somar os resultados. Então:
Primeiro, multiplicamos
por 2:
Em seguida, multiplicamos
por 3:
Agora, somamos os dois vetores resultantes:
Passo 4
Por fim, vamos calcular o produto do módulo de
pelo módulo de
, ou seja,
.
Primeiro, calculamos o módulo de
:
Agora, calculamos a diferença
:
Em seguida, calculamos o módulo de
:
Por fim, multiplicamos o módulo de
pelo módulo de
: