Determine os outros vértices dos três quadrados que tem vértices nos pontos
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois pontos,
e
, que são vértices de três quadrados diferentes. Nosso objetivo aqui é encontrar os outros vértices desses quadrados. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de geometria no plano cartesiano, especialmente as propriedades dos quadrados e algumas operações com coordenadas.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar os pontos
e
. No plano cartesiano,
está no ponto (1, 2) e
em (2, 3). A distância entre eles será importante para determinar o tamanho dos quadrados.
Passo 3
Vamos calcular a distância entre
e
usando a fórmula da distância:
Substituindo:
Essa é a distância entre
e
, que será a aresta dos quadrados.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar três quadrados diferentes que tenham
e
como vértices. Para isso, vamos considerar que em cada quadrado,
e
podem ser vértices consecutivos ou diagonais.
Passo 5
Primeiro Quadrado:
e
como vértices consecutivos
Para encontrar os outros dois vértices, vamos mover perpendicularmente o segmento
. A inclinação de
é 1 (porque
). A inclinação perpendicular será -1 (produto das inclinações é -1).
Usando essa inclinação e a distância
, encontramos os pontos:
Passo 6
Segundo Quadrado:
e
como vértices consecutivos, sentido contrário
Fazendo o movimento na direção oposta:
Passo 7
Terceiro Quadrado:
e
como vértices diagonais
Aqui, vamos usar a média dos pontos
e
para encontrar o centro do quadrado:
Agora, aplicamos uma rotação de 90 graus para encontrar os outros vértices:
Resposta
Os outros vértices dos três quadrados são:
- Primeiro Quadrado:
e - Segundo Quadrado:
e - Terceiro Quadrado:
e