Determine os outros vértices dos três quadrados que tem vértices nos pontos A=(1,2) e B= (2,3).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois pontos, e , que são vértices de três quadrados diferentes. Nosso objetivo aqui é encontrar os outros vértices desses quadrados. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de geometria no plano cartesiano, especialmente as propriedades dos quadrados e algumas operações com coordenadas.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar os pontos e . No plano cartesiano, está no ponto (1, 2) e em (2, 3). A distância entre eles será importante para determinar o tamanho dos quadrados.

Passo 3

Vamos calcular a distância entre d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 e d = raiz(2 - 1)^2 + (3 - 2)^2 = raiz1 + 1 = raiz2 usando a fórmula da distância:
Substituindo:
Essa é a distância entre e , que será a aresta dos quadrados.

Passo 4

Agora, precisamos encontrar três quadrados diferentes que tenham e como vértices. Para isso, vamos considerar que em cada quadrado, e podem ser vértices consecutivos ou diagonais.

Passo 5

Primeiro Quadrado: C = (1 + 1, 2 - 1) = (2, 1) e D = (2 + 1, 3 - 1) = (3, 2) como vértices consecutivos
Para encontrar os outros dois vértices, vamos mover perpendicularmente o segmento . A inclinação de é 1 (porque ). A inclinação perpendicular será -1 (produto das inclinações é -1).
Usando essa inclinação e a distância , encontramos os pontos:

Passo 6

Segundo Quadrado: C' = (1 - 1, 2 + 1) = (0, 3) e D' = (2 - 1, 3 + 1) = (1, 4) como vértices consecutivos, sentido contrário
Fazendo o movimento na direção oposta:

Passo 7

Terceiro Quadrado: M = ( 1 + 22, 2 + 32 ) = (1.5, 2.5) e C'' = (1.5 - (3 - 2.5), 2.5 + (2 - 1.5)) = (1, 3) como vértices diagonais
Aqui, vamos usar a média dos pontos D'' = (1.5 + (3 - 2.5), 2.5 - (2 - 1.5)) = (2, 2) e para encontrar o centro do quadrado:
Agora, aplicamos uma rotação de 90 graus para encontrar os outros vértices:

Resposta

Os outros vértices dos três quadrados são:
  1. Primeiro Quadrado: e
  2. Segundo Quadrado: e
  3. Terceiro Quadrado: e

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