Encontre o(s) ponto(s)
de abscissa 2 de modo que o triângulo de vértices
e
tenha área 3 .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Precisamos encontrar o(s) ponto(s)
que têm abscissa igual a 2, ou seja,
. Esses pontos devem formar, junto com os pontos
e
, um triângulo com área igual a 3. Vamos usar conhecimentos de geometria analítica para resolver isso.
Passo 2
Para encontrar a área de um triângulo formado por três pontos no plano, podemos usar a fórmula da área baseada no determinante. A fórmula é:
Onde
,
e
.
Passo 3
Vamos substituir os valores dos pontos na fórmula. Sabemos que
,
e
. Substituindo:
Passo 4
Agora, simplificamos a expressão dentro do valor absoluto:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Queremos que a área seja igual a 3. Então, temos:
Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar o denominador:
Passo 6
A equação
significa que
pode ser igual a 6 ou a -6. Vamos resolver as duas possibilidades:
Passo 7
Resolvendo a primeira equação:
Passo 8
Resolvendo a segunda equação:
Resposta
Os pontos
são
e
.