Determine os parâmetros reais de modo que a matriz abaixo seja ortogonal :
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir os valores reais de 1 & 0 & 0 0 & 1raiz2 & 1raiz2 a & b & c para que a matriz abaixo seja uma matriz ortogonal:
Matéria envolvida: Matrizes ortogonais, que são aquelas cujas colunas (e linhas) são vetores ortonormais. Isso significa que cada coluna tem comprimento 1 e é perpendicular às outras.
O que vamos precisar: Entender as propriedades de matrizes ortogonais e como aplicar isso para encontrar os valores de .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz ortogonal. Uma matriz Q^T Q = I é ortogonal se satisfaz:
Q = 1 & 0 & 0 0 & 1raiz2 & 1raiz2 a & b & c
Onde é a transposta de e é a matriz identidade. Isso significa que as colunas de são vetores ortonormais.
No nosso caso, a matriz é:
Passo 3
Vamos verificar que as colunas de 1 0 a são vetores com comprimento 1.