Obter os dois vetores unitários ortogonais a cada um dos vetores:
(-1,-1)

Passo 1

Vamos resumir o exercício: precisamos encontrar os dois vetores unitários que são ortogonais ao vetor (-1, -1). Isso envolve conceitos de álgebra linear, especificamente vetores, ortogonalidade e vetores unitários. Para resolver, vamos usar o produto escalar para encontrar vetores ortogonais e, em seguida, normalizá-los para que tenham módulo 1.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que dois vetores são ortogonais se o produto escalar entre eles for zero. Então, se temos um vetor v = (-1, -1), queremos encontrar um vetor u = (x, y) tal que:
v cdot u = 0

Passo 3

Calculando o produto escalar:
(-1) cdot x + (-1) cdot y = -x - y = 0
Assim, temos:
- x - y = 0 implies x = -y

Passo 4

Isso significa que qualquer vetor da forma (y, -y) é ortogonal a (-1, -1). Para obter vetores unitários, precisamos que o módulo (ou comprimento) do vetor seja 1. O módulo de u = (y, -y) é:
|u| = raizy^2 + (-y)^2 = raiz2y^2 = |y|raiz2

Passo 5

Queremos que |u| = 1, então:
|y|raiz2 = 1 implies |y| = 1raiz2 implies y = pm 1raiz2

Passo 6

Portanto, os vetores unitários são:
u1 = (1raiz2, -1raiz2)
u2 = (-1raiz2, 1raiz2)

Resposta

Os dois vetores unitários ortogonais a (-1, -1) são (1raiz2, -1raiz2) e (-1raiz2, 1raiz2).

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