Obter os dois vetores unitários ortogonais a cada um dos vetores:
Passo 1
Vamos resumir o exercício: precisamos encontrar os dois vetores unitários que são ortogonais ao vetor
. Isso envolve conceitos de álgebra linear, especificamente vetores, ortogonalidade e vetores unitários. Para resolver, vamos usar o produto escalar para encontrar vetores ortogonais e, em seguida, normalizá-los para que tenham módulo 1.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que dois vetores são ortogonais se o produto escalar entre eles for zero. Então, se temos um vetor
, queremos encontrar um vetor
tal que:
Passo 3
Calculando o produto escalar:
Assim, temos:
Passo 4
Isso significa que qualquer vetor da forma
é ortogonal a
. Para obter vetores unitários, precisamos que o módulo (ou comprimento) do vetor seja 1. O módulo de
é:
Passo 5
Queremos que
, então:
Passo 6
Portanto, os vetores unitários são:
Resposta
Os dois vetores unitários ortogonais a
são
e
.