Sejam
e
tais que
.
Provar que
Provar que
Passo 1
Fala aí! Vamos resolver essa questão de vetores juntos. O enunciado nos dá duas igualdades envolvendo produtos vetoriais e pede para provar que o produto vetorial de
com
é o vetor zero. Vamos precisar entender como expandir produtos vetoriais e usar as propriedades deles para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir o produto vetorial
usando a distributiva dos produtos vetoriais. A propriedade distributiva nos permite quebrar esse produto em quatro termos:
Passo 3
Agora, vamos substituir as igualdades fornecidas no enunciado. Sabemos que:
Vamos substituir essas igualdades na expressão que obtivemos:
Substituindo na expressão original:
Passo 4
Observamos que
e
. Vamos substituir isso:
Simplificando os sinais:
Passo 5
Agora, vemos que os termos se cancelam: